概率论与数理统计第二版(谢永钦主编)课后习题答案.pdf

概率论与数理统计习题及答案 习题 一 习题 一 习题 一一 习题 1．  略.见教材习题参考答案. 2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：  （1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C不发生；  （3） A，B，C都发生； （4） A，B，C至少有一个发生；  （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C不都发生；  （7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生.  【解】（1） A （2） AB （3） ABC BC C （4） A∪B∪C= C∪ B ∪A ∪ BC∪A C∪AB ∪ABC= AB A C BC A B C ABC (5) = (6) ABC A∪B∪C ABC (7) BC∪A C∪AB ∪ C∪A ∪ B ∪ = = ∪ ∪ A B C AB BC A C ABC ABC A B C (8)AB∪BC∪CA=AB ∪A C∪ BC∪ABC C B A 3.  略.见教材习题参考答案  A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A−B)=0.3，求P（ ）.  4.设 AB 【解】 P（ ）=1−P（AB）=1−[P(A)−P(A−B)] AB =1−[0.7−0.3]=0.6 5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：  （1） 在什么条件下P（AB）取到最大值？  （2） 在什么条件下P（AB）取到最小值？  【解】（1） 当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6. （2） 当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3. 6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，   P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.  【解】 P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)−P(AB)−P(BC)−P(AC)+P(ABC) 1 1 1 1 1 3 = + + − = 4 4 3 12 4 7.  从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率 是多少？ 【解】 p= 5 3 3 2 13 C C C C /C 13 13 13 13 52 8.  对一个五人学习小组考虑生日问题： （1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1） 设 5 A={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为7 ，有利事件仅1个，故 1 1 1 P（A）= =（ ）5 （亦可用独立性求解，下同）