浙江省杭州市学军中学2015届高三数学上学期第二次月考试卷 理(含解析).doc

浙江省杭州市学军中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（5分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（?UA）∩B=（） A． ? B． {x|＜x≤1} C． {x|x＜1} D． {x|0＜x＜1} 2．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象平移后所得的图象对应的函数为y=cos2x，则进行的平移是（） A． 向右平移个单位 B． 向左平移个单位 C． 向右平移个单位 D． 向左平移个单位 3．（5分）已知f（x）=，又α，β为锐角三角形的两内角，则（） A． f（sinα）＞f（cosβ） B． f（sinα）＜f（cosβ） C． f（sinα）＞f（sinβ） D． f（cosα）＞f（cosβ） 4．（5分）已知，为两个非零向量，则下列命题不正确的是（） A． 若|?|=||?||，则存在实数t0，使得=t0 B． 若存在实数t0，使得=t0，则|?|=||?|| C． 若|+|=||+||，则存在实数t0，使得=t0 D． 若存在实数t0，使得=t0，则|+|=||+|| 5．（5分）若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（） A． B． C． D． 6．（5分）定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x）关于x=1对称，且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（） A． 1 B． C． ﹣1 D． ﹣ 7．（5分）已知a∈R，则“a≥0”是“函数f（x）=x2+|x﹣a|在（﹣∞，0]上是减函数”的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 8．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为（） A． B． C． D． 9．（5分）设向量=（cosα，sinα），=（sinβ，cosβ）且α+β=，若向量满足|﹣﹣|=2，则最小值等于（） A． 2﹣ B． 3﹣ C． ﹣1 D． 3+ 10．（5分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x，若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（） A． （1，） B． （1，） C． （，） D． （1，） 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（4分）点E，F是正△ABC的边BC上的点，且BE=EF=FC，则tan∠EAF=． 12．（4分）若数列{an}，{bn}的通项公式分别是an=（﹣1）n+2012?a，bn=2+，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是． 13．（4分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=4x++7，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为． 14．（4分）已知f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（a＞1），若x∈[0，1]，t∈[4，6）时，F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值4，则a的值是． 15．（4分）设x，y∈R，且满足，则x+y=． 16．（4分）定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x﹣3）的图象关于点（3，0）成中心对称图形，若实数s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），当1≤s≤4时，t2+s2﹣2s 的取值范围是． 17．（4分）在平面上，⊥，||=||=1，=+，若||＜，则||的取值范围是． 三、解答题（共72分） 18．（14分）已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围． 19．（14分）已知向量=（sin（A﹣B），sin（﹣A）），=（1，2sinB），且?=﹣sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若+=0，且S△ABC=，求边c的长． 20．（15分）如图所示，边长为a的等边△ABC的中心是G，直线MN经过G点与AB、AC分别交于M、N点，已知∠MGA=α（≤α≤）． （1）设S1、S2分别是△AGM、△AGN的面积，试用α表示S1、S2； （2）当线段MN绕G点旋转时，求y=+的最大值和最小值． 21．（15分）设公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=8，S2=48，数列{bn}满足bn=4log2an． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公