专题03认识方程（12大专题突破）-2024-2025学年四年级下册数学计算大通关（北师大版）.docx
20242025学年四年级下册数学计算大通关
专题03认识方程
本专题单元讲义，包含三大内容：
1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。
2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。
3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。
目录
TOC\o13\h\u常用知识点 1
专题突破 3
突破点一：用字母表示数、数量关系 3
突破点二：用字母表示运算定律及计算公式 6
突破点三：用字母表示稍复杂的数量关系 7
突破点四：含有字母式子的化简与求值 10
突破点五：等式的认识及列等量关系式 12
突破点六：方程的认识 15
突破点七：列简易方程 17
突破点八：等式的性质1 18
突破点九：等式的性质2 20
突破点十：应用等式的性质1和2解方程 22
突破点十一：列方程解含一个未知数的问题 25
突破点十二：列方程解含两个未知数的问题 27
综合突破 31
常用知识点
常用知识点
常用知识点
一、用字母表示数
1.基本概念：字母可以表示数量，也可以表示数量关系。
2.运算定律的表示：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
3.图形的计算公式：
长方形周长公式：C=2(a+b)（C为周长，a为长，b为宽）
长方形面积公式：S=ab
正方形周长公式：C=4a（a为边长）
正方形面积公式：S=a^2
4.数字与字母乘积的表示法：
字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以省略不写，数字一般写在字母前面。
1与字母相乘时，1省略不写。
二、方程的基本概念
1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
2.方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。
三、等式的性质
1.等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
2.等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
四、解方程
1.解方程的书写格式：
解方程前要先写一个“解”字和冒号。
一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐。
表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3.解方程的过程：求方程的解的过程叫做解方程。
五、列方程解决实际问题
1.关键步骤：
首先用字母表示未知数。
然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（即方程）。
再解出方程。
最后检验，写出答语。
2.常见题型：
根据图形或实际问题中的等量关系列方程。
通过列方程解决简单的实际问题，如行程问题、工程问题等。
专题突破
专题突破
专题突破
突破点一：用字母表示数、数量关系
1．长方形甲的周长是：，长方形乙的周长是：。
2．填一填。
鸵鸟2时奔跑千米，3.5时奔跑千米，t时奔跑千米。
3．填空。
在第一层摆了2个圆片，
在第二层摆了3个圆片，
在第n层摆了个圆片。
4．填空。
摆1个三角形需要3根小棒，
摆2个三角形需要6根小棒，
摆a个三角形需要根小棒。
5．淘气今年m岁，淘气妈妈今年（m＋25）岁，再过8年后，他们相差()岁。
突破点二：用字母表示运算定律及计算公式
6．乘法结合律用字母表示是：()；正方形的周长计算公式用字母表示是：()。
7．笑笑画了一个边长a厘米的正方形，那么它的周长是()厘米，面积是()平方厘米。
8．乘法分配律用字母表示为（????）。
A．a×b＝b×a B．a×b×c＝a×（b×c）
C．（a＋b）×c＝a×c＋b×c D．a＋b＋c＝a＋（b＋c）
9．甲数是，比乙数的3倍少，表示乙数的式子是（????）。
A． B． C． D．
10．小明准备从一张长a厘米、宽b厘米的长方形纸上剪出一个最大的正方形，做一只千纸鹤送给妈妈，剪出的正方形的面积是()平方厘米，剩下部分的面积是()平方厘米。
突破点三：用字母表示稍复杂的数量关系
11．用小棒摆三角形，如图摆6个三角形要()根小棒，摆个三角形要()根小棒；77根小棒能摆()个三角形。
12．如图所示：
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一张桌子可以坐6人，2张桌子并起来可以坐10人，3张桌子并起来可以坐14人，照这样摆，10张桌子并起来一共可以坐（????）人。
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