统计学第五抽样推断.ppt

总体参数的点估计（二）抽样估计的优良标准1、无偏性。即如果样本统计量的数学期望值等于被估计的总体参数本身，则该统计量是被估计参数的无偏估计量：第30页，共55页，星期日，2025年，2月5日总体参数的点估计2、一致性：即当样本容量n充分大时，若样本统计量充分地靠近被估计的参数本身。则该统计量是被估计参数的一致估计量。即：第31页，共55页，星期日，2025年，2月5日总体参数的点估计3、有效性：有效性是指无偏性估计量中方差最小的估计量。无偏估计量只考虑估计值的平均结果是否等于待估计参数的真值，而不考虑估计的每个可能值及其次数分布与待估计参数真值之间离差的大小和散布程度第32页，共55页，星期日，2025年，2月5日总体参数的点估计（三）点估计量的确定1、总体平均数的估计量：样本平均数是总体平均数的一个无偏、有效和一致性的估计量；第33页，共55页，星期日，2025年，2月5日总体参数的点估计2、总体成数(比重)的估计量选择：选择样本成数(比重)p为总体成数(比重)P的估计量。是因为p也是P的有效、一致和无偏性的估计量；3、总体方差的估计量选择：由于随着样本容量n的增大，E()趋于σ，所以选择它作为σ的估计量。第34页，共55页，星期日，2025年，2月5日总体参数的区间估计（一）区间估计的概念在统计分析中，我们常常用一个区间及其出现的概率来估计总体参数。这种估计总体参数的方法称为区间估计。具体地说，区间估计是用估计量所构成的区间来估计总体参数，并以一定的概率保证总体参数将落在所估计的区间内。第35页，共55页，星期日，2025年，2月5日总体参数的区间估计（二）区间估计的方法及要素1、总体平均数的区间估计即：（置信区间）（置信度）第36页，共55页，星期日，2025年，2月5日总体参数的区间估计（二）区间估计的方法及要素2、总体成数的区间估计即：（置信区间）（置信度）第37页，共55页，星期日，2025年，2月5日总体参数的区间估计例某制造厂的产品重量服从正态分布，其总体标准差σ＝15千克，平均重量未知。现随机抽取一个n=250的样本，计算结果是＝65千克。以95％的置信度估计总体平均重量的置信区间。解：本题已知条件为：样本容量n=250，X～N(65，15)；置信水平为95％；第38页，共55页，星期日，2025年，2月5日总体参数的区间估计查正态概率双侧临界值表有：t=1.96Δx=tμx=1.96×0.9487=1.86则，65－1.86≤≤65+1.86即95%的估计区间为：63.14≤≤66.86计算结果说明有95％的把握认为总体平均数介于63.14千克到66.86千克之间。第39页，共55页，星期日，2025年，2月5日西安财经学院

统计学院西安财经学院统计学院第1页，共55页，星期日，2025年，2月5日第五章抽样推断第一节抽样推断概述一、抽样推断的概念和特点二、抽样的方法四、抽样推断的主要内容五、抽样推断的理论依据第2页，共55页，星期日，2025年，2月5日抽样推断的几个基本概念（一）总体和样本1、总体：即统计所要认识对象的全体。总体单位数一般用“N”表示。2、样本（样本总体）：即它是从总体中随机抽取出来，用来代表总体的那部分单位的组成集合体。样本单位数通常用“n”表示。第3页，共55页，星期日，2025年，2月5日抽样推断的几个基本概念（二）总体参数和统计量1、总体参数（又称总体指标），它是反映总体数量特征的综合指标。第4页，共55页，星期日，2025年，2月5日抽样推断的几个基本概念2、统计量（又称样本指标）。抽样推断必须自总体中随机抽取一定数量的单位组成样本，以该样本为对象可计算很多特征值，这些特征值或指标从不同的角度反映样本的数量特征，并具有不同的名称，这里可以统称为样本指标，或叫统计量。第5页，共55页，星期日，2025年，2月5日抽样推断的几个基本概念常用的总体参数和统计量：第6页，共55页，星期日，2025年，2月5日抽样推断的几个基本概念（三）样本容量和样本个数1、样本容量：即一个样本中所包含的单位数，一般用n表示