2025年考研数学二真题及答案解析汇编.doc
考研数学二真題
一选择題
已知当時，函数
Ak=1,c=4Bk=a,c=-4Ck=3,c=4Dk=3,c=-4
ABCD0
函数的驻点个数為
A0B1C2D3
微分方程
AB
CD
5设函数具有二阶持续导数，且，则函数在点（0，0）处获得极小值的一种充足条件
AB
CD
6.设
AIJKBIKJCJIKDKJI
7.设A為3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再互换B的第二行与第一行得单位矩阵。记则A=
ABCD
8设是4阶矩阵，是A的伴随矩阵，若是方程组的一种基础解系，则的基础解系可為
ABCD
二填空題
微分方程
11.曲线的弧長s=____________
12.设函数，则
13.设平面区域D由y=x,圆及y轴所构成，则二重积分
14.二次型，则f的正惯性指数為________________
三解答題
已知函数，设，试求的取值范围。
设函数y=y(x)有参数方程，求y=y(x)的数值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。
设，其中函数f具有二阶持续偏导数，函数g(x)可导，且在x=1处获得极值g(1)=1,求
设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点，记是曲线l在点（x,y)外切线的倾角，求y(x)的体現式。
19.证明：1）对任意正整数n，均有
2）设,证明收敛。
20.一容器的内侧是由图中曲线绕y旋转一周而成的曲面，该曲面由连接而成。
（1）求容器的容积。
（2）若从容器内将容器的水从容器顶部所有抽出，至少需要多少功？（長度单位：m；重力加速度為；水的密度為）
21.已知函数f(x,y)具有二阶持续偏导数，且f(1,y)=0,f(x,1)=0,，其中，计算二重积分。
22.
X
0
1
P
1/3
2/3
Y
-1
0
1
P
1/3
1/3
1/3
求：（1）（X，Y）的分布；（2）Z=XY的分布；（3）
23.A為三阶实矩阵，，且
求A的特性值与特性向量；（2）求A
答案：CBCCABDD
填空題：
10.11.12.1314.
解答題：
解：
16.解：
17.解：
解：
19.解：
解：
解：
解：
解：
EQ