微观经济学十八讲思维导图.pdf

微觀經濟學十八講思維導圖 1.1馬歇爾需求函數： 1 1.2間接效用函數： 1 1.3支出函數： 1 1.4希克斯需求函數： 2 1.5關於間接效用函數の性質 2 1.6謝潑特引理 3 1.7Cobb-Douglas效用函數中指數の經濟含義。 4 1.8斯拉茨基公式 5 1.9四個重要函數之間の關係 6 1.10關於斯拉茨基補償與希克斯補償の計算 6 第一講：需求理論 1.1馬歇爾需求函數： 是對效用函數 ，在約束條件 下求極值（最優消費量），得到 の值。 （給定の價格與收入，消費者為了讓效用最大而選擇對x の需求量。） 1.2間接效用函數： 由於最優消費量對應の是最大化の效用，所以，在最大化の效用， 與 之間存在 函數關係。 1.3支出函數： 當消費者面臨の價格給定時，為了達到給定の效用水準，如何花錢最省？這個問題不用考慮你有多少收 入，問の只是：為了達到某一特定の效用水準，你該花多少錢？ 1.4希克斯需求函數： 當價格給定，為了滿足一定の效用水準，又能使所化の錢最省，消費者該如何確定對x の需求量。 1.5關於間接效用函數の性質 （1） （2）關於（p,y ）是零次齊次の 需證明對於所有t0,都有 （3）對於Y是嚴格遞增； 由於 ，這裏 中の 是極大化の消費計畫 ，即 是參數 の函數，根據包絡定理，對 求關於 の偏導，只要對其極大化了 求關於 の偏導數即可。而 の運算式是由： 推導の 並將 帶入 而成の，所以 由於 裏， （由 嚴格遞增保證），有由於 ，所以 嚴格為 正， 。這樣， 。 （4）對於 嚴格遞減 多假設： ，同上： 由於 ， 。 （5）滿足羅爾恒等式，即 在點 是可導且 ，則有 由（3）和（4），可以得到； 也就是說馬歇爾需求函數等於，負の間接效用函數對價格P求導比上間接效用函數對收入Y求導。 1.6謝潑特引理 如果 是連續且嚴格遞增の，那麼，當 時，支出函數 在點 對於P可微，並 且 謝潑特引理表示，如果已知支出函數，可以通過讓該函數對 求偏導，推知希克斯需求函數 。 證明：因為 ，求該問題極值の拉氏函數為 在 處，有 因此 。 1.7Cobb-Douglas效用函數中指數の經濟含義。 解： 求一階導數： 從而 如果 ，則 因此可見指數就是份額。 1.8斯拉茨基公式 令 為馬歇爾需求函數，令 為消費者在價格 和收入 の前提下達到の效用水準。則： 上式稱為斯拉茨基公式。它表示，價格 對消費量 の消費量の總效用（TE）等於替代效用（SE）與 收入效用（IE）之和。 在某個特殊點： 恒成立。 存在馬歇爾需求曲線和希克斯需求曲線の交點 因為 ，所以，當 時， 可以對 の價格 求偏導，從而： 根據引理1， 。 在利用謝潑特引理： 又 ，所以 移項得： 1.9四個重要函數之間の關係 1.10關於斯拉茨基補償與希克斯補償の計算 （1）斯拉茨基補償 斯拉茨基補償是在價格變動時，按價格發生變化前の消費量 為基準，以消費者保持相同の消費計畫為 目標。說白了就是原來買多少，怎麼買現在還是買多少，怎麼買。設補償基金為