北师大版初一数学(上)讲义--字母表示数(学生版).doc

第三章：字母表示数

知识梳理

一、字母表示什么

字母可以表示任何数。

1、用字母表示数的运算律和公式法则

eq\o\ac(○,1)加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）

eq\o\ac(○,2)乘法交换律ab＝ba乘法结合律（ab）c＝a（bc）

乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac

2、用字母表示计算公式

eq\o\ac(○,1)长方形的周长,面积（a、b分别为长、宽）

eq\o\ac(○,2)正方形的周长，面积（a表示边长）

eq\o\ac(○,3)长方体的体积，表面积（a、b、c分别为长、宽、高）

eq\o\ac(○,4)正方体的体积,表面积（a表示棱长）

eq\o\ac(○,5)圆的周长,面积（r为半径）

eq\o\ac(○,6)三角形的面积（a表示底边长，h表示底边上的高）

3、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。

用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。

4、注意书写格式的规范

(1)表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；

数字与数字相乘必须写乘号；

(2)数和字母相乘时，数字应写在字母前面；

(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；

(4)除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用。

(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加

括号后再写单位。

二、代数式

1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。

如：n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）【注意】列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。

【注意】①书写时，系数是1的时候可省略；②是数字，不是字母。

3、多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

每个单项式称为项。

4、单项式多项式统称为整式。

【典型例题】

【例1】列代数式表示（注意规范书写）

某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为_____元

2、橘子每千克元，买10以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.

3、如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图需____根火柴。

（图1）（图2）（图n）

4、温度由t℃下降3℃后是_____________℃

5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.

6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（）

A. B. C. D.

7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（）

A. B. C. D.

【例2】填空

①的系数为_______，次数为_______；

②的次数为______；的系数是；

③的系数是；

④的系数是；

⑤代数式有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第

四项的系数是

【例3】下列不是代数式的是（）

【例4】用代数式表示

①一个两位数的个位是，十位是，用代数式表示这个两位数。(思考三位数或更多位数的数怎么表示？）

②全体奇数、偶数。

③被5除余1的数。

【例5】用语言描述以下代数式的意义

①；②；③；④；

【例6】将下列语句转换为代数式

①除以与之和的商加上与之积的和

②减去与的商的差与的平方的积

三、合并同类项

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

【注意】

①两个相同:字母相同；相同字母的指数相同.

②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.

如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba

2、合并同类项法则

（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出