自控第三章资料.doc

| 第三章：1、一阶系统对典型输入信号的输出响应。（单位）阶跃函数（Step function）;（单位）斜坡函数（Ramp function）速度 ;（单位）加速度函数（Acceleration function）抛物线;（单位）脉冲函数（Impulse function） ;正弦函数（Simusoidal function）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。 2、动态性能指标： 1.延迟时间：（Delay Time）响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间，叫延迟时间。jklmno 2.上升时间（Rise Time）响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。〔5%上升到95%，或从0上升到100%，对于欠阻尼二阶系统，通常采用0～100%的上升时间，对于过阻尼系统，通常采用10～90%的上升时间〕，上升时间越短，响应速度越快。 3.峰值时间（Peak Time）：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。 4.调节时间 （Settling Time）：在响应曲线的稳态线上，用稳态值的百分数（通常取5%或2%）作一个允许误差范围，响应曲线达到并永远保持在这一允许误差范围内，所需的时间。 5.最大超调量（Maximum Overshoot）：指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比，即 或评价系统的响应速度；同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。评价系统的阻尼程度。 一阶系统的时域分析 单位阶跃响应 单位阶跃函数的拉氏变换为，则系统的输出由式为 对上式取拉氏反变换，得 （3-4） 注：R(s)的极点形成系统响应的稳态分量。 响应曲线在时的斜率为，如果系统输出响应的速度恒为，则只要t＝T时，输出c(t)就能达到其终值。如图3-4所示。 由于c(t)的终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。 动态性能指标： 4、二阶系统时间响应及其动态性能指标计算。 典型传递函数 二阶系统的单位阶跃响应 两个正实部的特征根 不稳定系统 闭环极点为共扼复根，位于右半S平面，这时的系统叫做欠阻尼系统 为两个相等的根,临界阻尼系统 两个不相等的根，过阻尼系统 虚轴上，瞬态响应变为等幅振荡，无阻尼系统 欠阻尼情况 二阶系统一般取 。其它的动态性能指标，有的可用精确表示，如,有的很难用准确表示，如,可采用近似算法。当0时，特征根 s1.2=, ⑴ 时，亦可用 ⑵（上升时间） 一定，即一定， ,响应速度越快 ⑶ ⑷ 超调量在峰值时间发生，故即为最大输出 ⑸调节时间的计算 选取误差带 当较小 系统的单位阶跃响应为 C(t)=1- 动态性能指标计算公式为 上升时间 峰值时间 其中Td是有阻尼振荡周期，且Td=是有阻尼振荡频率。 超调量 调整时间 振荡次数 N= （=0.05） 或 N= （=0.02） 5、系统稳定性分析 特征根必须全部分布在S平面的左半部，即具有负实部。已知系统的特征方程时，可采用Routh稳定判据或Hurwitz稳定判据判定系统的稳定性。特征多项式各项系数均大于零(或同符号)是系统稳定的必要条件。 Routh判据：由特征方程各项系数列出Routh表，如果表中第一列各项严格为正，则系统稳定；第一列出现负数，则系统不稳定，且第一列各项数值符号改变的次数就是正实部特征根的数目。 Hurwitz判据：由特征方程各项系数构成的各阶Hurwitz行列式全部为正，则系统稳定。劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的变化，去判别特征方程式根在S平面上的具体分布，过程如下： 如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式的根都在S的左半平面，相应的系统是稳定的。 如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。 在应用劳斯判据时，有可能会碰到以下两种特殊情况。 ·劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零或没有余项，这种情况的出现使劳斯表无法继续往下排列。解决的办法是以一个很小的正数来代替为零的这项，据此算出其余的各项，完成劳斯表的排列。 ·劳斯表中出现全零行 则表示相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。这种情况，可利用系数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式，并以这个辅助多项式