2018届高考数学二轮复习 第3部分 坐标系与参数方程考点整合 选修4-4 文.doc

选修4－4　坐标系与参数方程考点整合1．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)， 则 2．直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程： (1)直线过极点：θ＝α； (2)直线过点M(a,0)(a＞0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a； (3)直线过M且平行于极轴：ρsin θ＝b. 3．圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为： ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r； (2)当圆心位于M(r,0)，半径为r：ρ＝2rcos θ； (3)当圆心位于M，半径为r：ρ＝2rsin θ. 4．直线的参数方程 经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)． 设P是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量． 5．圆的参数方程 圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ＜2π)． 6．圆锥曲线的参数方程 (1)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为(θ为参数)． (2)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的参数方程为(θ为参数)． (3)抛物线y2＝2px(p＞0)的参数方程为(t为参数)． 类型一　曲线的极坐标方程 [例1]　(2016·高考全国甲卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25. (1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； (2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝，求l的斜率． 解：(1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcos θ＋11＝0. (2)由直线l的参数方程(t为参数)，消去参数得y＝x·tan α. 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为kx－y＝0. 由圆C的方程(x＋6)2＋y2＝25知，圆心坐标为(－6,0)，半径为5. 又|AB|＝，由垂径定理及点到直线的距离公式得＝，即＝， 整理得k2＝，解得k＝±， 即l的斜率为±. [解后反思]　由圆的直角坐标方程化为极坐标方程，其方法就是把x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入圆的方程，根据三角函数公式整理． 1．(2016·高考全国乙卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0)．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cos θ. (1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； (2)直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a. 解：(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2＋(y－1)2＝a2， 则C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆． 将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1－a2＝0. (2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组 若ρ≠0，由方程组得16cos2θ－8sin θcos θ＋1－a2＝0， 由已知tan θ＝2，可得16cos2θ－8sin θcos θ＝0， 从而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)或a＝1. 当a＝1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上．a＝1. 类型二　参数方程 [例2]　(2016·高考全国丙卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝2. (1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； (2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标． 解：(1)C1的普通方程为＋y2＝1.C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0. (2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos α，sin α)．因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值， d(α)＝＝，当且仅当α＝2kπ＋(kZ)时，d(α)取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为. [解后反思]　由参数方程化为普通方程就是“消去参数”，可根据三角公式消参，也可利用代入法消参． 2．在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ. (1)求C2与C3交点的直角坐标； (2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值