高一数学函数与方程.ppt

第一页，共三十一页，2022年，8月28日 函数与方程 二分法 求方程 的近似 解 方程的 根与函 数零点 的关系 函数零 点的存 在性判 定 一、本章知识网络 第二页，共三十一页，2022年，8月28日 二、本章知识梳理 1. 二次函数的零点与一元二次方程根的 关系 第三页，共三十一页，2022年，8月28日 二、本章知识梳理 对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，当f(x)＝0时，就是一元二次 方程ax2＋bx＋c＝0，因此，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点就是一 元二次方程ax2＋bx＋c的根；也即二 次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象——抛 物线与x轴相交时，交点的横坐标就是 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根. 1. 二次函数的零点与一元二次方程根的 关系 第四页，共三十一页，2022年，8月28日 2. 函数的零点的理解 第五页，共三十一页，2022年，8月28日 (1) 函数的零点是一个实数，当自变量取 该值时，其函数值等于零. 2. 函数的零点的理解 第六页，共三十一页，2022年，8月28日 (1) 函数的零点是一个实数，当自变量取 该值时，其函数值等于零. (2) 根据函数零点定义可知，函数f(x)的 零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函 数是否有零点，有几个零点，就是判断 方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根. 2. 函数的零点的理解 第七页，共三十一页，2022年，8月28日 3. 函数零点的判定 第八页，共三十一页，2022年，8月28日 判断一个函数是否有零点，首先看 函数f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续， 并且是否存在f (a)·f (b)＜0，若满足，那 么函数y＝f (x)在区间(a，b)内必有零点. 3. 函数零点的判定 第九页，共三十一页，2022年，8月28日 4. 用二分法求方程的近似解要注意以下 问题： 第十页，共三十一页，2022年，8月28日 4. 用二分法求方程的近似解要注意以下 问题： (1) 要看清题目要求的精确度，它决定着 二分法步骤的结束. 第十一页，共三十一页，2022年，8月28日 (1) 要看清题目要求的精确度，它决定着 二分法步骤的结束. (2) 初始区间的选定一般在两个整数间， 不同的初始区间结果是相同的，但二分 的次数却相差较大. 4. 用二分法求方程的近似解要注意以下 问题： 第十二页，共三十一页，2022年，8月28日 (1) 要看清题目要求的精确度，它决定着 二分法步骤的结束. (2) 初始区间的选定一般在两个整数间， 不同的初始区间结果是相同的，但二分 的次数却相差较大. (3) 在二分法的第四步，由|a – b|＜?，便 可判断零点近似值为a或b. 4. 用二分法求方程的近似解要注意以下 问题： 第十三页，共三十一页，2022年，8月28日 5. 用二分法求曲线的近似交点应注意以 下几点： 第十四页，共三十一页，2022年，8月28日 (1) 曲线的交点坐标是方程组的解，最终 转化为求方程的根； 5. 用二分法求曲线的近似交点应注意以 下几点： 第十五页，共三十一页，2022年，8月28日 (1) 曲线的交点坐标是方程组的解，最终 转化为求方程的根； (2) 求曲线y＝f (x)和y＝g(x)的交点的横坐 标，实际上就是求函数y＝f(x)－g(x)的零 点，即求方程f(x)－g(x)＝0的实数解. 5. 用二分法求曲线的近似交点应注意以 下几点： 第十六页，共三十一页，2022年，8月28日 例1 确定函数f (x)＝ 的零点个数. 三、例题精讲 第十七页，共三十一页，2022年，8月28日 例1 确定函数f (x)＝ 的零点个数. 三、例题精讲 x y O 第十八页，共三十一页，2022年，8月28日 例1 确定函数f (x)＝ 的零点个数. 三、例题精讲 x y O 第十九页，共三十一页，2022年，8月28日 例1 确定函数f (x)＝ 的零点个数. 三、例题精讲 x y O 有两个零点 第二十页，共三十一页，2022年，8月28日 例2 函数y＝f (x)的图象在[a, b]内是连续 的曲线，若f (a)·f (b)＜0，则函数y＝f (x) 在区间(a, b)内 A．只有一个零点 B．至少有一个零点 C．无零点 D．无法确定 ( B ) 第二十一页，共三十一页，2022年，8月28日 例2 函数y＝f (x)的图象在[a, b]内是连续 的曲线，若f (a)·f (b)＜0，则函数y＝f (x) 在区间(a, b)内 A．只有一个零点 B．至少有一个零点 C．无零点 D．无