函数零点与方程的解课件-高一上学期数学人教A版.pptx

函数的应用(er)函数的零点与方程的解

01.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系02.会求函数的零点03.掌握函数零点存在定理并会判断函数零点的个数学习目标

问题引入问题：下列方程的是否有根，有几个，分别是多少？约公元50~100年编成的《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求解方法.11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法.13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法。

新知探究二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点定义：对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数的零点.?注：零点不是点，是一个实数.

题型：求零点

归纳总结1.求方程f(x)=0的实数根.把这种方法叫做代数法.2.画函数y=f(x)的图象找到它与x轴交点的横坐标.把这种方法叫做几何法.函数零点的求法有哪些呢？

新知探究请问你是如何做出判断的？abf(a)·f(b)0

新知探究f(-2)=______，f(1)=______；f(-2)f(1)_____012345-112345-1-2-3-4yxO-25－4??＜

新知探究12345-112345-1-2-3-4yxO??

新知探究?0yx0yx端点函数值异号f(a)·f(b)＜0+函数图象连续函数有零点

概念习得1.函数零点存在定理：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．

概念剖析??

概念剖析问题3：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点吗？?函数图象连续?函数在区间内单调函数有唯一零点++

概念习得2.函数零点存在定理的推论：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)＜0，且是单调函数，那么，函数y=f(x)在区间（a，b）内有唯一零点，即存在唯一的c∈（a，b），使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的唯一的根．

题型：零点存在的应用1.

题型：零点存在的应用?

典例解析：零点个数问题?方法一：（列表法）

典例解析：零点个数问题?方法二：（图像法）.........x0－2－4－6105y241086121487643219

典例解析：零点个数问题?方法三：（零点存在定理法）

典例解析：零点个数问题?方法四：（图像交点法）????

题型：根据零点个数求参数???11-1-2?

题型：根据零点个数求参数????211-1-2

题型：根据零点个数求参数?????2

题型：根据零点个数求参数?????2时：有1个零点时：有2个零点时：有1个零点时：无零点

题型：根据零点个数求参数?变式：已知函数

题型：根据零点个数求参数?变式：已知函数???1-1-3-21-3

题型：根据零点个数求参数?变式：已知函数???1-1-3-21-3时：有1个零点时：有3个零点时：有2个零点时：有2个零点

题型：根据零点个数求参数?????-1-3-21-3

课堂小结函数的零点方程的解函数图象的公共点函数零点存在定理数形结合思想函数与方程思想转化与化归思想连续曲线，

感谢聆听