2016届湖南省长沙市高三模拟（一）数学（理）试题.doc

数学（理工农医类） 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.设为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A． B． C．3 D．-3 2.记集合，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱 4.二项式展开式中的系数为（ ） A．5 B．16 C．80 D．-80 5.已知数列的前4项为2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项不可能是（ ） A． B． C． D． 6.考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有（ ） A．10种 B．60种 C．125种 D．243种 7.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表： 使用智能手机 不使用智能手机 合计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 合计 20 10 30 附表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 经计算，则下列选项正确的是：（ ） A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 8.函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 9.非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（ ） A．2和1 B．2和-1 C．1和-1 D．2和-2 10.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数不可能是（ ） A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9 11.已知函数，则关于的语句为假命题的是（ ） A． B． C． D．，使得 12.已知双曲线经过抛物线的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线的离心率是（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. __________． 14. 的周长等于，则其外接圆半径等于_________．　 15. 分别为双曲线左、右支上的点，设是平行于轴的单位向量，则的最小值为___________．　 16.已知是定义在上的偶函数，令，若是的等差中项，则___________． 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）求的前项和． 18.（本小题满分12分） 空气质量指数（Air Quality Index，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，为优；为轻度污染；为中度污染；为重度污染；为严重污染．　 一环保人士记录去年某地某月10天 的的茎叶图如右． （1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算） （2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分） 如图，矩形垂直于正方形垂直于平面．且． （1）证明：面面； （2）求二面角的余弦值． 20.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为是上一点． （1）求椭圆的方程； （2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点．点关于原点的对称点为．证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形． 21.（本小题满分12分） 已知函数（为常数）有两个极值点． （1）求实数的取值范围； （2）设的两个极值点分别为．若不等式恒成立，求的最小值． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是以为直径的半圆上两点，且． （1）若，证明：直线平分； （2）作交于．证明：． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求的直角坐标方程； （2）曲线 的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标．　 24. （本小题满分1