数制及进制转换讲解.ppt

* * 一. 数制 主要内容： 1.进位计数制、基数和权值的概念 2.二进制计数法及构成方式 3.二进制的加、减运算 4.八进制和十六进制的计数方法 1.表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位计数制，简称为数制;进位计数制也叫位置计数制，在这种计数制中，同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同的。 2.一种数制中允许使用的数码符号的个数称为该数制的基数，记做R 3.某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该数位的权值，简称“权” 利用基数和“权”的概念，可以把一个R进制数D用下列形式表示： 其中R——基数; n——整数部分的位数; M——小数部分的位数; ai——R进制中的一个数字符号; 所谓二进制（Binary): ，就是基数R为2的进位计数制，它只有0和1两个数码符号。 二进制按权展开式为： 如二进制数1011.101可表示为： 1.1 二进制 1011.101=1*23（位权）+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625 计算机采用二进制编码的好处 （1）运算操作方便，通用性强 （2）物理上容易实现，可靠性强 1.2 八进制 八进制（Octal)的基数R为8，采用八个数码符号0、1、2、3、4、5、6、7共八个有效数码。 二进制按权展开式为: 八进制数的计数规则是低位向相邻高位“逢八进一”，“借一为八”。 如八进制数612.75可表示为： 612.75=6*82+1*81+2*80+7*8-1+5*8-2 表1 八进制及其对应的二进制数 十进制 （Decimal)的基数R为10，采用十个数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 二进制按权展开式为： 如十进制数2745.214可表示为： 1.3 十进制 2745.21410=2*103（位权）+7*102+4*101+5*100+2*10-1+1*10-2+4*10-3 1.4 十六进制 十六进制（Hexadecimal)的基数R为16，采用十六个数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六个有效数码。 十六进制按权展开式为: 十六进制数的计数规则：是低位向相邻高位“逢十六进一”，“借一为十六”。 如十六进制数2DB.13可表示为: 2DB.13=2*162+13*161+11*160+1*16-1+3*16-2 表2 十六进制数及其对应的十进制数 十六进制的优点 （1）与二进制之间的转换容易 （2）书写简洁 二 二进制的加减运算 二进制数的计数规则：是低位向相邻高位“逢二进一”，“借一为二”。 2.1 二进制加法 二进制的加法运算有以下规则： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10（逢二进一） 如1011.1012+10.012=？ 二进制的减法运算油以下规则： 0-0=0 0-1=1 1-0=1 1-1=0（借一当二） 如1101.1112+10.012=？ 2.2 二进制减法 三. 数制之间的转换 3.1 二进制转换位八进制 将整数部分自右往向左开始，每3位分成一组，最后剩余不足3位时在左边补0：小数部分自左向右，每3位一组，最后剩余不足3位时在右边补0：然后用等价的八进制替换每组数据 如：将二进制10112转换位八进制 3.2 八进制转换位二进制 对每位八进制数，只需将其展开成3位二进制数即可 如：将八进制数67.7218转换位二进制数 对每个八进制位，写出对应的3位二进制数。 3.3 二进制转换位十六进制 将整数部分自右往向左开始，每4位分成一组，最后剩余不足4位时在左边补0：小数部分自左向右，每4位一组，最后剩余不足4位时在右边补0：然后用等价的十六进制替换每组数据。 如：将二进制数111010111101.1012转换为十六进制数 3.4 十六进制转换位二进制 对每位十六进制数，只需将其展开成4位二进制数即可 如：将十六进制数1C9.2F16转换位二进制数 对每个十六进制位，写出对应的4位二进制数。 3.5 非十进制数转化为十进制数 （1）非十进制数转换为十进制数 采用按权展开相加法：首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求和。 如：将二进制数101011.101