围岩应力和位移的弹塑性分析.ppt

3.4 围岩应力和位移的弹塑性分析 当围岩的二次应力状态可能超过围岩的抗压强度或是局部的剪应力超过岩体的抗剪强度，从而使该部分的岩体进入塑性状态。 此时坑道或发生脆性破坏，或在坑道围岩的某一区域内形成塑性应力区，发生塑性剪切滑移或塑性流动，并迫使塑性变形的围岩向坑道内滑移。 塑性区的围岩因变得松弛，其物理力学性质（c、??值）也发生变化。 限定讨论问题的条件 侧压力系数?＝1时，圆形坑道围岩的弹塑性二次应力场和位移场的解析公式。 此时，荷载和洞室都呈轴对称分布，塑性区的范围也是圆形的，而且围岩中不产生拉应力。 因此，要讨论的只有进入塑性状态的一种可能性。 需要解决的问题是 确定形成塑性变形的塑性判据或破坏准则； 确定塑性区的应力、应变状态； 确定塑性区范围； 弹性区内的应力。 分析问题的思路 ①围岩的塑性判据； ②塑性区内围岩的应力应满足塑性判据和平衡方程； ③弹性区内围岩的应力应满足弹性条件和平衡方程； ④在弹塑性边界上即满足弹性条件又满足塑性判据，且满足应力和位移的协调性 1. 围岩的塑性判据 摩尔-库仑条件作为塑性判据 ： 其塑性条件是，可以在?-??平面上表示成一条直线，称为剪切强度线，它对σ轴的斜率为tgφ，在τ轴上的截距为c。 摩尔-库仑条件的几何意义是：若岩体某截面上作用的法向应力和剪应力所绘成的应力圆与剪切强度线相切，则岩体将沿该平面发生滑移。 图3.4.1 材料强度包络线及应力圆 最大主应力 最小主应力 Rc的表达式 塑性判据：式（3.4.3）或式（3.4.4） 式（3.4.5） 当??＝1时，坑道周边的 将该值代入式（3.4.3），即可得出隧道周边的岩体是否进入塑性状态的判据为: 实际上岩石在开挖后由于爆破、应力重分布等影响已被破坏，其c、??值皆有变化。 设以岩体的残余粘聚力cr和残余内摩擦角??r表示改变后的岩体特性，则（3.4.3）式可写成式（3.4.6） 的形式。 2. 轴对称条件下围岩应力的弹塑性分析 （1）塑性区内的应力场 塑性区内任一点的应力分量需满足平衡条件。对于轴对称问题，不考虑体积力，某一单元体极坐标平衡方程式（3.4.7） ： 在塑性区的边界上，除满足平衡方程外，还需满足塑性条件 ，应用式（3.4.5）的塑性判据， 将式（3.4.5）中的σtp用σrp表示，代入上述平衡方程，经整理并积分后，得 当有支护时，支护与围岩边界上（r = r0）的应力即为支护阻力，即 ，则求出积分常数 C；代入式（3.4.8）及式（3.4.9），并整理之，即得塑性区的应力 式3.4.10 由式（3.4.10）中可知， 围岩塑性区内的应力值与初始应力状态无关， 仅与围岩的物理力学性质、开挖半径及支护提供的阻力有关。 为什么？ （2）弹性区内的应力场 在塑性区域以外的弹性区域内，其应力状态是由初始应力状态及塑性区边界上提供的径向应力σR0 决定的。 令塑性区半径为R0，且塑性区与弹性区边界上应力协调，当r＝ R0 时，对于弹性区，r≥ R0 ，相当于“开挖半径”为R0 ，其周边作用有“支护阻力” σR0时，围岩内的应力及变形。 弹性区内的应力状态（注意边界条件） 可参照式（3.3.11），弹性区内的应力 对比式（3.3.11） 将两式相加消去σR0，得 并应满足边界处塑性判据（式3.4.4）： 即求得弹、塑性区边界上（ r＝ R0 ）的应力表达式。（式3.4.13）： 该应力式与围岩的初应力状态σz、围岩本身的物理力学性质c、φ有关，而与支护阻力pa和开挖半径r0无关。 （3）塑性区半径与支护阻力的关系 将r＝ R0代入式（3.4.10），求出R0处的应力，该应力应满足式（3.4.13）所示的塑性条件，可得塑性区半径R0与pa的关系： 表达了在其围岩岩性特征参数已知时，径向支护阻力pa与塑性区大小之间的关系。 该式说明，随着pa的增加，塑性区域相应减小。 讨论1：径向支护阻力pa的存在限制了塑性区域的发展。 讨论2：若坑道开挖后不修筑衬砌，即径向支护阻力pa＝0时 的极端情况下塑性区是最大的，式（3.4.16）（包含开挖半径和围岩参数的表达式）； 讨论3：若想使塑性区域不形成，即r0＝ R0时，就可以由式（3.4.15）求出不形成塑性区所需的支护阻力 ，式（3.4.17） ； 这就是维持坑道处于弹性应力场所需的最小支护阻力。 对比式（3.4.13） 它的大小仅与初始应力场及岩性指标有关，而与坑道尺寸无关。 式（3.4.17）的pa实际上和弹塑性边界上的应力表达式（3.4.13）一致，说明支护阻力仅能改变塑性区的大小和塑性区内的应力，而不能改变弹塑性边界