【浙教版】2018年中考数学难题突破：专题八-类比、拓展探究题（含答案）.doc

难题突破专题八　类比、类比、拓展探究题是近两年中考热门考题题型的模式基本分为三步：初步尝试、类比发现、深入探究考查的知识点有：三角形旋转、平行四边形性质、相似、全等、矩形折叠、勾股定理等．此类问题解答往往是层层深入从特殊到一般然后是拓展运用．在解题时需要牢牢把握特殊情况、特殊位置下的结论然后探寻一般情况下是否也成立最后是类比应用．类比模仿是解决此类问题的重要手段．1 [2016·湖州数学活动课上某学习小组对有一内角为120的平行四边形ABCD(∠BAD＝120)进行探究：将一块含60的直角三角板如图－1放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转且60角的顶点始终与点C重合较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB于点E(不包括线段的端点)．(1)初步尝试如图①若AD＝AB求证：①△BCE≌△ACF＋＝AC；(2)类比发现如图②若AD＝2AB过点C作CH⊥AD于点H求证：AE＝2FH；(3)深入探究如图③若AD＝3AB探究得的值为常数t则t＝________． 图－1 例题分层分析 (1)①先证明△ABC都是________三角形再证明∠BCE＝________即可解决问题．根据①的结论得到________由此可证明．(2)设DH＝x由题意可得CD＝________＝________(用含x的代数式表示)由ACE∽△HCF，得＝由此即可证明．(3)如图③过点C作CN⊥AD于N交BA的延长线于点M与AD交于点H.先证明△CFN∽△CEM得＝由AB·CM＝AD·CN＝3AB推出CM＝3CN所以＝＝设CN＝a＝b则CM＝3a＝3b想办法求出AC＋3AF即可解决问题．2 [2016·舟山我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．(1)概念理解请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；(2)问题探究如图－2①在等邻角四边形ABCD中＝∠ABC的中垂线恰好交于AB边上一点P连结AC试探究AC与BD的数量关系并说明理由；(3)应用拓展如图②在与中＝∠D＝90＝BD＝3＝5将绕着点A顺时针旋转角α(0＜∠α＜∠BAC)得到(如图③)当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时求出它的面积． 图－2 例题分层分析 (1)矩形或正方形邻角相等满足“等邻角四边形”的条件；(2)连结PD根据PE分别为AD的垂直平分线可得到PA＝________＝________＝________＝∠ABC＝________从而可得∠APC＝∠DPB利用SAS可证得△APC≌△DPB即可得到AC＝BD.(3)分两种情况考虑：(AD′B＝∠D′BC时延长AD′交于点E由S四边形ACBD′＝SCE－S求出四边形ACBD′的面积；()当∠D′BC＝∠ACB＝90时过点D′作D′E⊥AC于点E由S四边形ACBD′＝S＋S矩形ECBD′求出四边形ACBD′的面积即可．专 题 训 练1．[2017·淮安【操作发现】如图－3在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中的三个顶点均在格点上． 图－3(1)请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90点B的对应点为B′点C的对应点为C′连结BB′；(2)在(1)所画图形中＝________．【问题解决】如图－4在等边三角形ABC中＝7点P在△ABC内且∠APC＝90＝120求△APC的面积． 图－4小明同学通过观察、分析、思考对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60得到△AP′B连结PP′寻找PA三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60得到△AP′C′连结PP′寻找PA三条线段之间的数量关系．请参考小明同学的想法完成该问题的解答过程．(―种方法即可)【灵活运用】如图－5在四边形ABCD中垂足为E＝∠ADC＝CE＝2＝5＝kAB(k为常数)求BD的长(用含k的式子表示)． 图－52．[2017·连云港问题呈现：如图－6①点E分别在矩形ABCD的边AB上＝DG.求证：2S四边形EFGH＝S矩形ABCD(S表示面积)　图－6实验某数学实验小组发现：若图①中AH≠BF点G在CD上移动时上述结论会发生变化．分别过点E作BC边的平行线再分别过点F作AB边的平行线四条平行线分别相交于点A得到矩形A如图②当AH＞BF时若将点G向点C靠近(DGAE)经过探索发现：四边形EFGH＝S矩形ABCD＋S矩形A如图③当AH＞BF时若将G向点D靠近(DGAE)请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S矩形A1之间的数量关系并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题．(1)如图－7点E分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点已知AHBF四边形EFGH＝11＝求EG的长． 图－7(2)如图－8在矩形ABCD中＝3D＝5点E分别在边AB上＝1＝2点F分别是边BC上的动点且FG＝连