【浙教版】2018届数学中考名师点拨：专题一-数与式（含答案）.doc

一 教学目标： （1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。 （2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。 （3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。 （4）灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。 二 知识要点 1.实数的有关概念 （1）实数分类 ------（有限小数和无限循环小数） 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。 （2）数轴 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （3）绝对值 绝对值的代数意义： 绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。 （4）相反数、倒数 相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。 （5）三种非负数 形式的数都表示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。 （6）平方根、算术平方根、立方根的概念 2.实数的运算 （1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。 （2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。 （3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。 （4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为n为整数）。 （5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：①数轴图示法。②作差法。③平方法等。 例1.已知x、y是实数，且满足，求x+2y的值。 解： 说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出x、y的值，从而问题可解。 例2.2005年10月12日9时15分许，我国“神舟”六号载人飞船发射成功，飞船在太空共绕地球77圈，飞行路程约为330万千米，用科学记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（） A.B.C.D. 简析：330万千米＝3300000千米，3300000÷77≈42857保留三位有效数字用科学记数法表示为。 解：选B。 说明：运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题，是新课标的主要内容之一。本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。 例3.计算： 解： 说明：进行计算时，首先要注意观察题目中有哪几种运算，思考有无简便方法，然后确定运算顺序。注意遇到同一级运算时，应按自左向右的顺序进行计算，并要随时检查运算结果的符号。 例4.比较下列实数大小： 解：（1）解1（作差法）： 解2（作商法）： （2）解1（平方法）： 解2（比较被开方数法）： 说明：比较两个分数的大小，还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。 例5.请你将按一定规律排列如下： 第1行1 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 …… 则第20行第十个数是多少？ 解：观察①每行的数的个数与行数相同；②每个数的分母都是自然数呈递增趋势；③分母为偶数的数为负数；④每行最后一个数的分母是每行个数之和。 所以第19行最后一个数的分母为[来源:学科网ZXXK] 第20行第一个数就为，第20行第十个数就为 例6.实数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C，其位置如图所示。试化简：。 解：由图可知： 说明：这类绝对值化简问题，关键是脱去绝对值的符号，转化为一般的实数运算，而脱去绝对值的符号，又得先判定绝对值符号中各个数的正负性，本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性。 例7.现定义两种运算对任意两个整数a,b，有 求的值。 解： （一）、精心选一选 1.在这三个数中，任意两数之和的最大值为（ ） A.1 B.0 C. D. 2.一个有理数的平方与它的立方相等，这样的有理数是（） A.0，1 B. C. D. 3.有一种记分方法：以80分为基准，85分记为+5分，某同学得77分，则应记为（ ） A.+3分 B.分 C.+7分 D.分 4.已知：如图所示，