【浙教版】2018届数学中考名师点拨:专题一-数与式(含答案).doc
文本预览下载声明
一 教学目标:
(1)了解:能从具体事例中,知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征,从具体情境中辨认出这一对象。
(2)理解:能描述对象特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
(3)掌握:能在理解的基础上,把对象运用到新的情境中。
(4)灵活运用:能综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
二 知识要点
1.实数的有关概念
(1)实数分类
------(有限小数和无限循环小数)
实数还可以分为:正实数、零、负实数;有理数还可以分为:正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时,常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。
(2)数轴
数轴的三要素:原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的,这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(3)绝对值
绝对值的代数意义:
绝对值的几何意义:一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
(4)相反数、倒数
相反数以及倒数都是成对出现的,零的相反数是零,零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。
(5)三种非负数
形式的数都表示非负数。“几个非负数的和(积)仍是非负数”与“几个非负数的和等于零,则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。
(6)平方根、算术平方根、立方根的概念
2.实数的运算
(1)实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算,整数指数幂的运算。
(2)有理数的运算法则在实数范围仍然适用;实数的运算律、运算顺序。
(3)加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。
(4)近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为n为整数)。
(5)实数大小的比较:两个实数比较大小,正数大于零和一切负数;两个正数,绝对值大的数较大;两个负数,绝对值大的数较小。常用方法:①数轴图示法。②作差法。③平方法等。
例1.已知x、y是实数,且满足,求x+2y的值。
解:
说明:这是一个条件求值问题,利用非负数的性质可求出x、y的值,从而问题可解。
例2.2005年10月12日9时15分许,我国“神舟”六号载人飞船发射成功,飞船在太空共绕地球77圈,飞行路程约为330万千米,用科学记数法表示,结果保留三位有效数字,则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行()
A.B.C.D.
简析:330万千米=3300000千米,3300000÷77≈42857保留三位有效数字用科学记数法表示为。
解:选B。
说明:运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题,是新课标的主要内容之一。本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。
例3.计算:
解:
说明:进行计算时,首先要注意观察题目中有哪几种运算,思考有无简便方法,然后确定运算顺序。注意遇到同一级运算时,应按自左向右的顺序进行计算,并要随时检查运算结果的符号。
例4.比较下列实数大小:
解:(1)解1(作差法):
解2(作商法):
(2)解1(平方法):
解2(比较被开方数法):
说明:比较两个分数的大小,还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。
例5.请你将按一定规律排列如下:
第1行1
第2行
第3行
第4行
第5行
第6行
……
则第20行第十个数是多少?
解:观察①每行的数的个数与行数相同;②每个数的分母都是自然数呈递增趋势;③分母为偶数的数为负数;④每行最后一个数的分母是每行个数之和。
所以第19行最后一个数的分母为[来源:学科网ZXXK]
第20行第一个数就为,第20行第十个数就为
例6.实数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C,其位置如图所示。试化简:。
解:由图可知:
说明:这类绝对值化简问题,关键是脱去绝对值的符号,转化为一般的实数运算,而脱去绝对值的符号,又得先判定绝对值符号中各个数的正负性,本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性。
例7.现定义两种运算对任意两个整数a,b,有
求的值。
解:
(一)、精心选一选
1.在这三个数中,任意两数之和的最大值为( )
A.1 B.0 C. D.
2.一个有理数的平方与它的立方相等,这样的有理数是()
A.0,1 B. C. D.
3.有一种记分方法:以80分为基准,85分记为+5分,某同学得77分,则应记为( )
A.+3分 B.分 C.+7分 D.分
4.已知:如图所示,
显示全部