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向量中一些常用的结论 向量加减法中的无中生有法则,一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用； 三角形不等式:|||-|||(|(|(||+||，特别地， 当、同向或有(|+|=||+||(|||-|||=|-|； 当、反向或有(|-|=||+||(|||-|||=|+|； 当、不共线(|||-||||(|||+||(这些和实数比较类似). 三点共线的处理方式 无名性质定理的应用 一些向量表达式的几何背景 给出+与AB相交,则+过AB的中点; 给出+=,则已知P是MN的中点; 给出+=((+),则已知A,B与PQ的中点三点共线; 在平行四边形ABCD中，给出(+)·(-)=0，则已知ABCD是菱形; 在平行四边形ABCD中，给出|+|=|-|，则已知ABCD是矩形; 在(ABC中，给出=(+),则已知AD是(ABC中BC边的中线; 四边形ABCD，=(ABCD为平行四边形； G为(ABC的重心(=(++)(++=;在(ABC中，若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则其重心的坐标为G(,) ·=·=·(H为(ABC的垂心(2+2=2+2=2+2; O为(ABC的外心(2=2=2. 在(ABC中，给出a+b+c=则已知O是(ABC的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；(证明:a+b+c=(c=-a-b=-a(+)-b(+)((a+b+c)=-a-b=-ab(+),即与角C的平分线所在向量共线.同理可证O在角A、角B的角平分线上.证毕.) 已知O是平面上一定点,在(ABC中，动点P满足以下条件这一(其中(((0,+∞): ①=+((+),则点P的轨迹一定通过(ABC的_____心;重 ②=+((+),则点P的轨迹一定通过(ABC的_____心;内 ③=+((+),则点P的轨迹一定通过(ABC的_____心;重 ④=+((+),则点P的轨迹一定通过(ABC的_____心;垂 ⑤+=((+),则点P的轨迹一定通过(ABC的_____心;外 若O是(ABC所在平面内一点，且满足|-|=|+-2|，则(ABC的形状为____（答：直角三角形）； 设平面上有互异四点A、B、C、D,已知(+-2)·(-)=0,则(ABC的形状为____（答：等腰三角形） 1 当前第 页共2页