二次函数复习课件修改稿.ppt
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* 【典例4】(2015·苏州中考)若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为 ( ) A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5 C.x1=1,x2=-5 D.x1=-1,x2=5 抛物线轴对称 【自主解答】选D.由题意得:二次函数的对称轴为直线x=2,方程x2+bx=5的解即为函数y=x2+bx的图象与直线y=5的两个交点,它们到对称轴的距离相等,所以B,C不符合要求,对于A,当x=0时,y=0,不符合. 【思路点拨】方程x2+bx=5的解即为函数y=x2+bx为5时的自变量的值,根据对称性可知两点关于对称轴对称,使用排除法确定问题答案. 【典例】(2015·三明中考)已知二次函数y=-x2+2x+m. (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围. 二次函数与二次方程 (2017?济宁) 已知函数y=mx2﹣(2m﹣5)x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点. (1)求m的取值范围,并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式; 教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为 A 10米 B 8米C 6米D2米或10米 由此可知铅球推出的距离是 m。( ) (2010山东日照)如图3,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c=0的解是 . 4.抛物线在x轴上或x轴下方 (1) ax2+bx+c0抛物线在x轴上方 (2)ax2+bx+c0抛物线在x轴下方 如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是 。 (2012?资阳)如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( ) A.﹣1<x<5 B.x>5 C.x<﹣1且x>5 D.x<﹣1或x>5 【典例2】(2016·广安中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根,下列结论: ①b2-4ac0;②abc0;③a-b+c0;④m-2,有两个不相等的实数根其中,正确的个数有 ( ) 【母题变式】(变换条件)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示,下列结论: ①2a+b0;②abc0;③b2-4ac0; ④a+b+c0;⑤4a-2b+c0, 其中正确的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.(2016·巴中中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出四个结论:①c0;② 若点B ,C1 为函数图象上的两点,则 y1y2;③2a-b=0;④ 0,其中, 正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.∵与y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c0,①正确; ∵对称轴为x=-1,开口向下,∴点B(-1.5,y1)比点C(-2.5,y2)离对称轴近,∴y1y2,②错误; ∵ 对称轴为x=- =-1,∴2a=b,即2a-b=0, ③正确; 由图象可得:顶点坐标在第二象限, 0 ④错误. 所以正确的结论是:①③.正确结论有2个. 【备选例题】(2015·龙东中考)如图,抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2. (1)求抛物线的解析式. (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【解析】(1)由题意得, 解得b=4,c=3, ∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3. (2)∵点A与点C关于x=2对称, ∴连接BC与x=2交于点P,则点P即为所求, 根据抛物线的对称性可知,点C的坐标为(3,0), y=x2-4x+3与y轴的交点为(0,3), ∴设直线BC的解析式为:y=kx+b, 解得,k=-1,b=3, ∴直线BC的解析式为: y=-x+3, 则直线BC与x=2的交点坐标为:(2,1), ∴点P的坐标为(2,1). 【题组过关】 (2015·泰安中考)某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格: x … -2 -1 0 1 2 … y … -11 -2 1
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