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三、一个例子该博弈无纯策略纳什均衡，可用混合策略纳什均衡分析博弈方1的混合策略博弈方2的混合策略2，35，23，11，5CDAB博弈方2博弈方1策略得益博弈方1（0.8，0.2）2.6博弈方2（0.8，0.2）2.6四、齐威王田忌赛马3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌齐威王得益矩阵五、悖论1：小偷和守卫的博弈小偷与守卫的博弈由于对博弈论有卓越贡献而成为1994年诺贝尔经济学奖获得者的泽尔顿教授，1996年3月在上海的一次演讲中，举了这个小偷与守卫之间博弈的例子。故事的背景是这样的：一守卫看守一个仓库，一小偷要在夜晚去偷仓库的东西。但是守卫有可能晚上睡觉也可能不睡，如果守卫睡觉，小偷偷窃就会成功，他将获得正效用V，而守卫由于失职，他将获得负效用－D；而守卫如果不睡，守卫能抓住小偷，小偷将获得负效用－P；而小偷也有可能不去偷，那样守卫如果睡觉，他获得正效用S。例2.3.3小偷与守卫的博弈(续)所以守卫有睡和不睡两种策略选择，小偷也有偷和不偷两种策略选择，他们的收益矩阵如下：表2.3.1小偷与守卫的收益矩阵例2.3.3小偷与守卫的博弈(续)在该例中，显然不存在占优策略，则按本节介绍的方法来求纳什均衡。例2.3.3小偷与守卫的博弈(续)设Pg为守卫睡的概率Pt为小偷偷的概率可在上图中分别作出（）和（）折线。同时满足（）和（）的点对只有唯一点N。于是，我们得到一个混合策略的纳什均衡点。小偷将以的概率偷，以的概率不偷；守卫以的概率去睡觉，以的概率不睡觉。也就是说，小偷去偷与否和守卫得到的效用有关，守卫睡觉与否和小偷得到的效用有关。比如说，如果小偷偷窃成功得到的效用V越大，间接说明仓库储藏的物品越重要，守卫越不去睡觉。其它情况可以类似分析。小偷与守卫的博弈（续）V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守卫小偷加重对小偷的处罚：短期内能抑制盗窃发生率长期并不能降低盗窃发生率，但会是的守卫更多的偷懒0-P-P’小偷得益(偷)VPg守卫睡的概率1V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守卫小偷加重对守卫的处罚：短期中的效果是使守卫真正尽职在长期中并不能使守卫更尽职，但会降低盗窃发生的概略0-D-D’守卫得益((睡)SPt小偷偷的概率1悖论2法学有时是一个悖论。例如，为了限制与毒品相关的犯罪，维护正常的经济秩序，立法者决定严厉打击贩毒、吸毒，这是否就能抑制与毒品相关的犯罪（这里所说的与毒品相关的犯罪是指为获得吸毒资金而采取的偷盗、抢劫、绑架等行为）呢？答案刚好相反。打击贩毒无形间提高了毒犯贩毒的机会成本。所谓机会成本是指人们为了获取某样东西而不得不放弃的东西。犯罪分子贩毒的机会成本可能是自由或生命。于是毒品市场上毒品的供给会因贩毒者心理的恐惧而减少，与此相反毒品的价格会大幅上升。瘾君子们为了获得毒品，不得不更多地冒险去用犯罪的手段获得金钱，这样与毒品相关的犯罪反而会日益猖獗，因为法学的思想不能解释毒品是没有弹性的商品，瘾君子一旦身陷其中，便难以自拔。毒品不像水果那样，价格贵的时候大家就先不吃，等价格降下来再吃。无论毒品价格多高，毒品的需求量变动都不大，而价格升高必然使本来囊中羞涩的瘾君子“另谋它路”。2.4.2多重均衡博弈和混合策略一、夫妻之争的混合策略纳什均衡2，10，00，01，3时装足球时装足球丈夫妻子夫妻之争妻子的混合策略丈夫的混合策略夫妻之争博弈的混合策略纳什均衡策略得益博弈方1（0.75，0.25）0.67博弈方2（1/3，2/3）0.75二、制式问题1，30，