高考压轴题瓶颈系列—浙江卷数列50例.doc

高考压轴题瓶颈系列之——浙江卷数列 【见证高考卷之特仑苏】 1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列和.若为等比数列，且 (Ⅰ)求与； (Ⅱ)设。记数列的前项和为. （i）求； （ii）求正整数，使得对任意，均有． 2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为，且，，成等比数列 （Ⅰ）求数列的通项公式及 （Ⅱ）记，，当时，试比较与的大3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列，，，．． 求证：当时，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。 4. 【2007年.浙江卷.理21】（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求数列的前项的和； （Ⅲ）记， 求证： 5. （2015年浙江卷第20题） （1）求证： （2）设数列的前项和为，证明： 6.【2016高考浙江理数】设数列满足，． （I）证明：，； （II）若，，证明：，． 【例题讲解之伊利奶粉】 例1．（浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数列满足a1=3， ， 设. （I）求的通项公式； （II）求证：； （III）若，求证：2≤3. 例2．（浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟）正项数列满足，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）证明：对任意的，； （Ⅲ）记数列的前项和为，证明：对任意的，． 例3．（浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末）已知数列满足， (1)若数列是常数列，求m的值； （2）当时，求证：； （3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论。 例4．（浙江省温州市2017届高三下学期返校联考）设数列均为正项数列，其中，且满足： 成等比数列，成等差数列。 （Ⅰ）（1）证明数列是等差数列；（2）求通项公式，。 （Ⅱ）设，数列的前项和记为，证明：。 例5．（浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估）已知数列满足，， 求证 求证 若证，求证整数k的最小值。 例6.（浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试）数列定义为，，， （1）若，求的值； （2）当时，定义数列，，，是否存在正整 数，使得。如果存在，求出一组，如果不存在，说明理由。 例7．（2017年浙江名校协作体高三下学期）函数， （Ⅰ）求方程的实数解； （Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：． 例8．（2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测）数列满足， （1）证明：； （2）设的前项的和为，证明：. 例9．（2017年4月浙江金华十校联考）数列满足， (1) 求证：； (2)求证： 例10.（2017年4月高二期中考试）数列满足，，其中前n项和为，其中前n项和为 (1) 求证：； (2)求证： (3)求证： 例11．（2017年4月稽阳联谊高三联考）已知数列满足，，， 其中的前n项和为， (1) 求证：； (2)求证： 例12．（2017年4月温州市普通高中模拟考试）已知数列的各项都是正数，， 其中的前n项和为， 若数列为递增数列求的取值范围 例13：（2016浙江高考样卷20题） 已知数列满足，． （Ⅰ） 证明：数列为单调递减数列； （Ⅱ） 记为数列的前项和，证明：． 例14：（2016杭州市第一次模拟质量检测）已知数列满足，． （1） 证明：； （2） 证明：数列前n项的和为，那么 例15：（2016宁波市第一次模拟质量检测）对任意正整数n,设是方程的正根， 求证：(1) (2) 例16：（2016温州市第一次模拟质量检测）数列满足， （Ⅰ） 证明：； （Ⅱ）若，求证：． （本题与例13的题型一样） 例17：（2016年金华市模拟）已知数列的首项为,且，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）令，．求证:． 例18：（2016名校联盟第一次模拟20）设数列满足. （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，求证：. 例19.(2016嘉兴一模)数列各项均为正数，，且对任意的，有． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若,是否存在，使得，若存在，试求出的最小值，若不存在，请说明理由． （本题就是例5，不过要判断出的界限） 例20.（2016浙江六校联考20）已知数列满足：； （Ⅰ）若，求的值； （II）若，记，数列的前n项和为，求证： 例21（2016丽水一模20）已知数列满足：，且． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若不等式对任意都成立， 求实数的取值范围． 例22.（2016十二校联考20）．已知各项为正的数列满足． （I）证明：； （II）求证：. 例23. （2016宁波十校20）设各项均为正数的数列的前项