走进2018年度中考-数学预习复习专栏攻略-走进2018年度中考-数学预习复习专栏攻略第五讲二次函数压轴分析研究.doc

| 走进2018年中考数学复习专题攻略第五讲二次函数压轴问题 【专题解析】 函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图象问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数综合题.解答动点函数图象问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数关系式，进而确定函数图象；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总成最终答案. 【方法点拨】 二次函数主要是借助动点问题和三角形、四边形相关的研究，分析此类问题主要是化动为静，化大为小，逐一解答的过程。 【类型突破】 类型一：函数动点问题 （2017?营口）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E． （1）求抛物线解析式； （2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积； （3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】 【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，A（﹣2，0）在抛物线上，于是列方程即可得到结论； （2）根据函数解析式得到B（4，0），C（0，﹣2），求得BC的解析式为y= QUOTE x﹣2，设D（m，0），得到E（m， QUOTE m﹣2），P（m， QUOTE m2﹣ QUOTE m﹣2），根据已知条件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得D（5，0），P（5， QUOTE ），E（5， QUOTE ），根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）设M（n， QUOTE n﹣2），①以BD为对角线，根据菱形的性质得到MN垂直平分BD，求得n=4+ QUOTE ，于是得到N（ QUOTE ，﹣ QUOTE ）；②以BD为边，根据菱形的性质得到MN∥BD，MN=BD=MD=1，过M作MH⊥x轴于H，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，A（﹣2，0）在抛物线上，∴ QUOTE ，解得： QUOTE ，抛物线解析式为y= QUOTE x2﹣ QUOTE x﹣2； （2）令y= QUOTE x2﹣ QUOTE x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=4，当x=0时，y=﹣2，∴B（4，0），C（0，﹣2），设BC的解析式为y=kx+b，则 QUOTE ，解得： QUOTE ，∴y= QUOTE x﹣2， 设D（m，0），∵DP∥y轴，∴E（m， QUOTE m﹣2），P（m， QUOTE m2﹣ QUOTE m﹣2），∵OD=4PE， ∴m=4（ QUOTE m2﹣ QUOTE m﹣2﹣ QUOTE m+2），∴m=5，m=0（舍去），∴D（5，0），P（5， QUOTE ），E（5， QUOTE ）， ∴四边形POBE的面积=S△OPD﹣S△EBD= QUOTE ×5× QUOTE ﹣ QUOTE 1× QUOTE = QUOTE ； （3）存在，设M（n， QUOTE n﹣2），①以BD为对角线，如图1， ∵四边形BNDM是菱形，∴MN垂直平分BD，∴n=4+ QUOTE ，∴M（ QUOTE ， QUOTE ），∵M，N关于x轴对称，∴N（ QUOTE ，﹣ QUOTE ）； ②以BD为边，如图2，∵四边形BNDM是菱形，∴MN∥BD，MN=BD=MD=1， 过M作MH⊥x轴于H，∴MH2+DH2=DM2，即（ QUOTE n﹣2）2+（n﹣5）2=12， ∴n1=4（不合题意），n2=5.6，∴N（4.6， QUOTE ）， 同理（ QUOTE n﹣2）2+（4﹣n）2=1， ∴n1=4+ QUOTE （不合题意，舍去），n2=4﹣ QUOTE ，∴N（5﹣ QUOTE ， QUOTE ）， ③以BD为边，如图3，过M作MH⊥x轴于H，∴MH2+BH2=BM2， 即（ QUOTE n﹣2）2+（n﹣4）2=12， ∴n1=4+ QUOTE ，n2=4﹣ QUOTE （不合题意，舍去），∴N（5+ QUOTE ， QUOTE ）， 综上所述，当N（ QUOTE ，﹣ QUOTE ）或（4.6， QUOTE ）或（5﹣ QUOTE ， QUOTE ）或（5+ QUOTE ， QUOTE ），以点B，D，M，N为顶点的四边形是