空间解析几何与向量代数0.pdf
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高等数学教案 §7 空间解析几乎与向量代数 151
第七章 空间解析几何与向量代数
教学目的:
1 、理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示。
2 、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积),掌握两个向量垂直和平行的
条件。
3、 理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,熟练掌握用坐标表达式进
行向量运算的方法。
4 、 掌握平面方程和直线方程及其求法。
5、 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相
互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。
6、会求点到直线以及点到平面的距离。
7、 理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴
的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
8、 了解空间曲线的参数方程和一般方程。
9、 了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程。
教学重点:
1 、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算;
2 、两个向量垂直和平行的条件;
3 、平面方程和直线方程;
4 、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件;
5 、点到直线以及点到平面的距离;
6 、常用二次曲面的方程及其图形;
7 、旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程;
8 、空间曲线的参数方程和一般方程。
教学难点:
1 、向量积的向量运算及坐标运算;
2 、平面方程和直线方程及其求法;
3 、点到直线的距离;
4 、二次曲面图形;
5 、旋转曲面的方程;
§7. 1 向量及其线性运算
一、向量概念
向量: 在研究力学、物理学以及其他应用科学时, 常会遇到这样一类量, 它们既有大小, 又有
东华理工学院高等数学课程建设组
高等数学教案 §7 空间解析几乎与向量代数 152
方向. 例如力、力矩、位移、速度、加速度等, 这一类量叫做向量.
在数学上, 用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量. 有向线段的长度表示向量的大
小, 有向线段的方向表示向量的方向.
向量的符号:
→
以 A 为起点、B 为终点的有向线段所表示的向量记作AB . 向量可用粗体字母表示, 也可用
→
上加箭头书写体字母表示, 例如, a 、r 、v、F 或→ → →
a 、 r 、 v 、F .
自由向量: 由于一切向量的共性是它们都有大小和方向, 所以在数学上我们只研究与起点无
关的向量, 并称这种向量为自由向量, 简称向量. 因此, 如果向量a 和b 的大小相等, 且方向相同,
则说向量 a 和 b 是相等的, 记为 a b. 相等的向量经过平移后可以完全重合.
向量的模: 向量的大小叫做向量的模.
→ →
向量 a 、→ →
a 、AB 的模分别记为|a|、|a | 、|AB | .
单位向量: 模等于 1 的向量叫做单位向量.
→
零向量: 模等于0 的向量叫做零向量, 记作0 或 0 . 零向量的起点与终点重合, 它的方向可
以
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