湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题.docx

2025年临湘市高二下学期数学入学考试试卷

一、单选题（每小题5分，共8小题，总分40分）

1.若物体的运动方程是，时物体的瞬时速度是（）

A.33 B.31 C.39 D.27

2.已知等差数列的项数为，若该数列前3项的和为3，最后三项的和为63，所有项的和为110，则n的值为（）

A.10 B.11 C.12 D.13

3.已知倾斜角为的直线过，两点，则（）

A. B. C. D.

4.方程(x+y-1)=0所表示的曲线是

A B. C. D.

5.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”.原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有一个相关的问题：被3除余1且被4除余2的正整数，按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，则的值为（）

A.24294 B.24296 C.24298 D.24300

6.已知点，空间内一平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

7.已知抛物线，直线，过抛物线的焦点作直线的垂线，垂足为，若点是拋物线上的动点，则的最小值为（）

A3 B.4 C. D.

8.设数列满足，，，若表示大于的最小整数，如，，记，则数列的前2024项之和为（）

A.4050 B.4049 C.4048 D.4047

二、多选题（每小题5分，共4小题，总分20分）

9.已知数列，则下列说法正确的是（）

A.此数列的通项公式是

B.是它的第23项

C.此数列的通项公式是

D.是它的第25项

10.设，过定点动直线，和过定点的动直线交于点是圆上的任意一点，则下列说法正确的有（）

A.直线与圆相切时

B.到距离的最大值是

C.直线与圆相交的最短弦长为

D.的最大值为

11.设等差数列的公差为，前项和为．已知，，，，则（）

A. B.的取值范围是

C.最大值为 D.的最小值为

12.如图，在平行六面体中，底面为正方形，平面平面，是边长为2的等边三角形，分别是线段，的中点，则（）

A. B.平面

C.与所成角的余弦值为 D.与平面所成角的正弦值为

三、填空题（每小题5分，共4小题，总分20分）

13.已知函数是定义在R上的函数，，且曲线在点处的切线斜率为，则_________.

14.已知等差数列的前项和为，且，，则______，______.

15.在天文望远镜的设计中利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点出发的入射光线经双曲线镜面反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为是的右支上一点，直线与相切于点.由点出发的入射光线碰到点后反射光线为，法线（在光线投射点与分界面垂直的直线）交轴于点，此时直线起到了反射镜的作用.若，则的离心率为______.

16.双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与的左、右两支分别交于，两点，点在轴上，，平分，则的渐近线方程为______．

四、解答题（共5小题，总分70分）

17.设数列为等差数列，其公差为d，前n项和为．

（1）已知，，求及d；

（2）已知，，求．

18.已知直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切.

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆交于，两点，且，求的值.

19.已知数列前n项和为，，.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）设，求数列的前n项和；

（3）是否存在正整数p，q（），使得，，成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.

20.已知数列的首项为，且满足

（1）求证为等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求.

21.设分别是椭圆的左、右焦点．

（1）若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；

（2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．