数学第三册（五年制高职）教案 2.4排列组合的应用.docx
五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》
教案
课题
12.4排列组合的应用
授课时间
学习目标
1.能灵活运用计数原理和排列组合解决简单的实际问题；
2.初步掌握用排列组合解决简单实际问题的方法；
3.培养提升学生的数学运算、逻辑推理等核心素养.
教学重点
运用计数原理和排列组合解决问题
教学难点
运用计数原理和排列组合解决问题
教学准备
PPT
教学过程
教学内容
一、计数原理和排列
（1）例题讲析
（2）课堂练习
教师活动
一、计数原理和排列
在实际应用中，常需要综合应用两个计数原理和排列解决计数问题，例如，排队问题、排数字问题、涂色问题等.
（1）例题讲析
例1五人站成一排照相．
（1）甲必须在中间，有多少种不同的排法？
（2）甲、乙必须相邻，有多少种不同的排法?
（3）甲、乙不相邻，有多少种不同的排法?
（4）甲不在排头、乙不在排尾，有多少种不同的排法?
例2从0～9十个数字中选出五个，组成无重复数字的五位数.
（1）其中奇数有多少个？
（2）其中偶数有多少个？
（3）其中被5整除的数有多少个？
例3四种不同的颜色涂在如图12-5所示的6个区域中，要求相邻两个区域不能同色，共有多少种涂色方案？
图12-5
（2）课堂练习
1.6名同学站成一排照相.
（1）甲同学站在两端的排法有多少种？
（2）甲乙相邻的排法有多少种？
（3）甲不站排头，乙不站排尾的排法有多少种？
学生活动
分析完成任务的情况，辨析分类分布计数原理，体会捆绑法，优限法等
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
二、计数原理和组合
（1）例题讲析
2.用0～9这十个数字，组成无重复数字的四位数.
（1）四位偶数有多少个？
（2）大于6000的四位数有多少个？
3.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的4个区域中，要求每个区域涂一种颜色且相邻区域涂不同的颜色，如果颜色可以重复使用，共有多少种不同的涂色方法？
（第3题）
二、计数原理和组合
在解决实际计数问题时，常需要综合运用两个计数原理和组合的方法，例如分份问题、组合中至多、至少问题等.有时也会采用一些特殊方法.
（1）例题讲析
例4有7名同学参加学校组织的义务劳动，按照下列分组办法，各有多少种不同的分法.
分成三组，一组1人，一组2人，一组4人；
选出5人分成两组，一组2人，一组3人；
选出5人分成两组，一组2人，一组3人，并且分配到A、B两个区域；
选出6人分成两组，每组3人.
例5某救援队有男队员6名，女队员3名，现选派4名队员参加一项救援．
（1）要求必须有一名女队员参加，共有多少种不同的选法?
（2）要求男、女队员至少各有一名，共有多少种不同的选法?
例6方程（为正整数）有多少组不同的解？
分析完成任务的情况，辨析分类分布计数原理。
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
（2）课堂练习
三、计数原理、排列组合
（1）例题讲析
（2）课堂练习
（2）课堂练习
1.现有6本不同的书分给甲、乙、丙三人.
甲得1本，乙得2本，丙得3本，共有多少种不同的分法？
甲、乙、丙三人均得2本，有多少种不同的分法？
（3）一人得1本，一人得2本，一人得3本，共有多少种不同的分法？
2.一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.
(1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?
(2)若取到一个红球记2分,取到一个白球记1分,从中任取5个球,则总分不少于7分的取法有多少种?
3.将10个相同的小球放入7个不同的抽屉，每个抽屉至少1个小球，有多少种不同的放法？
三、计数原理、排列组合
（1）例题讲析
在实际应用中，有些复杂的问题需要综合应用计数原理与排列组合知识，将复杂问题转化为简单问题进行求解.
例712名同学排成两排照相，原先前排6名同学，后排6名同学，现摄影师决定从前排抽两名同学到后排，抽出后，前排原有顺序不变，后排需重新调整顺序，有多少种不同的调整方法.
例8从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成多少个无重复数字的四位偶数.
例9有4名同学站到共有4级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是多少?
（2）课堂练习
1.在北京冬奥会期间，吉祥物“冰墩墩”利用比赛间隙表演节目活跃气氛.某滑雪赛场要安排甲、乙、丙、丁4个“冰墩墩”在3个表演区演出，每个区至少安排1个“冰墩墩”表演，则不同的安排方式有多少种？
2.将5个编号不同的小球放入三个不同的盒子里，每个盒子都不空的放法有多少种？
分析完成任务的情况，辨析分类分布计数原理，体会排列与组合的不同。
课后作业
教后记