利率期限结构.doc

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第11章利率期限结构：理论与实证

[学习目标]

熟悉债券利率曲线、即期利率与远期利率的基本概念。

掌握利率期限结构的理论假说及其实证方法。

了解利率期限结构的构造与拟合方法。

熟悉利率期限结构的动态估计方法Vasicek模型和CIR模型。

了解卡尔曼滤波法在期限结构估计中的应用。

11.1债券收益率曲线与期限结构

一、收益率曲线

任何债券的到期收益率都与固定收益证券市场的总体情况紧密相连，这个市场中的所有的收益率都趋于协同变化。然而，所有债券的收益率并不是恰好相同。债券之间收益率的差异在某种程度上可以由各种债券具有不同的信用等级来解释。只有高质量比低质量的债券价格更高才是正常的。然而，但是质量并不能完全解释我们观察到的债券收益率的变动。

另一个能部分解释不同债券的收益率差异的是到期期限。一般规则是：长期债券（有很长的到期期限的债券）倾向于比“短期”的有相同质量的债券提供更高的收益率。我们把描述债券到期收益率和到期期限之间关系的曲线叫做收益率曲线（yieldcurve）。

收益率曲线一般具备以下特点：（1）短期收益率一般比长期收益率更富有变化性；（2）收益率曲线一般向上倾斜；（3）当利息率整体水平较高时，收益率曲线会呈现向下倾斜（甚至是倒转的）形状。图11-1描述的是2006年9月30日的债券收益率曲线。

（a）全部债券（包括国债和企业债）的收益率曲线

（b）上交所固定利率国债的收益率曲线

图11-1：2006-9-30的债券收益率曲线

二、利率期限结构

期限结构理论把收益率这个概念放到一边而关注于纯理论的利率，认为债券的收益率取决于债券持有的时间长度，这是期限结构理论的基础。因此，在对收益率曲线各种假说讨论之前，我们首先有必要对债券收益率相关的几个重要概念进行定义和解释。

1.即期利率（参考范龙振，158-159）

即期利率（spotrates）是定义期限结构的基本利率，即期利率是指已设定到期日的零息票债券的到期收益率，它表示的是从现在（）到时间的货币收益。利率和本金都是在时间支付的。因此，是一年期的利率，它表示对持有一年的货币所支付的利率。类似的，利率表示对持有2年的货币支付的利率。

即期利率的定义隐含了复利计息规则的假设，由于复利计息采取一年计息，或一年期复利计息，以及连续复利计息。这样，即期利率的表达方式存在：

（1）按年复利：，其中必须为整数，否则需要调整。

（2）每年期复利：，其中必须为整数，即必须是的整数倍数。

（3）连续复利：

从理论上即期利率一般由零息票债券的收益率来衡量（为消除违约风险的影响，最好只考虑国债），因为零息票债券承诺在未来固定的某日支付固定的金额，所以固定的支付金额和现行价格的比率就是该债券持有到期时的即期利率。通过这一测度过程，就可以得到一条与收益率曲线相似的即期利率曲线(spotratecurve)。图11-2给出了这样的一条曲线以及相应数据。

表11-1即期利率

年即期利率

年即期利率

年即期利率

15.571

88.304

159.661

26.088

98.561

169.789

36.555

108.793

179.904

46.978

119.003

1810.008

57.361

129.193

1910.103

67.707

139.365

2010.188

78.020

149.520

图11-2：即期利率曲线

2.贴现因子和现值

一旦即期利率确定，很自然就要在每一个时间点上，定义相应的贴现因子（discountfactors）。未来现金流必然通过这些因子成倍增加，已得到相当的现值。对于不同的复利计息形式，它们定义如下：

（1）每年复利记息时，

（2）每年m期复利记息时，

（3）连续复利记息时，

贴现因子把未来现金流直接转化为相对应的现值。因此已知任意现金流（）相应与市场即期利率，现值是：

(11.20)

贴现因子的作用就好像时间收到的现金的价格。通过该笔现金流的所有单笔现金用“价格乘以数量”的方法全部加总起来，我们确定一笔现金流的值。

Excel

“Teaching-6bond-复利折现”

1

r

5.00%

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r=exp(r)-1

5