昆明铁道职业技术学院《高等数学∏》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
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昆明铁道职业技术学院
《高等数学∏》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）
A.
B.
C.
D.
2、设函数，求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少？函数最值问题。（）
A.4B.5C.6D.7
3、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）
A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散
4、设函数f(x,y)=x2y3，求在点(1,2)处的梯度。（）
A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)
5、设函数在[a,b]上可积，且，则（）
A.在[a,b]上恒正
B.在[a,b]上至少有一点大于零
C.在[a,b]上恒负
D.在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的间断点是（）
A.和
B.
C.
D.
6、求定积分的值。（）
A.B.C.D.1
7、设有向量场F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，则通过曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外侧的通量为（）
A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π
8、已知函数z=ln(x2+y2)，求全微分dz（）
A.(2x/(x2+y2))dx+(2y/(x2+y2))dy；B.(x/(x2+y2))dx+(y/(x2+y2))dy；C.(2x/(x2+y2))dx-(2y/(x2+y2))dy；D.(x/(x2+y2))dx-(y/(x2+y2))dy
9、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）
A.
B.
C.
D.
10、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(1/n2)的敛散性。（）
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求微分方程的通解为______________。
2、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。
3、设函数，求该函数在处的导数为____。
4、求极限的值为____。
5、若函数在处取得极值，且，则，，。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的定义域，并画出函数的图像。
2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,4]上的最值。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且（为常数）。证明：存在，使得。
2、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，且，。证明：在内至少存在两个不同的点，使得。