湖南省衡阳市祁东县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（含答案）.docx

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湖南省衡阳市祁东县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列分式中最简分式是（）

A．1?a1?2a B．

C．2b+4ab2?4

2．平面直角坐标系中，点P2024

A．第二象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上

3．下列条件中，能判定?ABCD是菱形的是（）

A．AB⊥AD B．AB=BC C．∠BAD=∠ABC D．AD=BC

4．已知：a=(12)?3，b=(?3)2

A．cab B．bac C．cba D．acb

5．若分式xx?1有意义，则x

A．x≠0 B．x≠1 C．x1 D．x1且x≠0

6．已知一组数据：1，3，5，3，6，这组数据的众数是（）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．反比例函数y=kx与一次函数

A． B．

C． D．

8．若点A4,y1，B?1,y2，C2,y3

A．y1y2y3 B．

9．下面性质中矩形具有而菱形没有的是（）

A．对角线相等 B．邻边相等 C．对角线垂直 D．对边相等

10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）

A．6013 B．3013 C．2413

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．测得某人的头发直径为0.000068米，这个数据用科学记数法表示为．

12．初三（6）班8名同学在一次测试中数学成绩（单位：分）如下：99，103，106，110，120，82，108，115．这组数据的中位数是．

13．已知菱形的边长为13，一条对角线长为10，则另一条对角线长为．

14．一次函数y=mx+m+1的图象经过0，3．且y随x增大而减小，则

15．如果关于x的分式方程mx?2+2x2?x=1

16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠COD=度．

17．闽江奇秀清澈又雄浑宽阔，江上自然景色和人文名胜交相辉映，旅游资源丰富．坐游船游览美丽的闽江便是其旅游项目之一．已知游船在静水中的最大航速35km/h，它以最大航速顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行70km所用时间相等，江水的流速为多少？若设江水流速为x

18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且CE=BF,AF、

①AF=BE；

②AF⊥BE；

③AG=GE；

④S△ABG

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．计算：π?2025

20．解方程：1

21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB,DC边上的中点，连接DE、BF、AF．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形．

（2）若AF平分∠DAB,BC=3，求EB的长．

22．有一道题“先化简再求值：1?2x+1÷x2

23．为贯彻落实国家教育方针，培养体格健康的新一代少年，祁东县某中学每年冬季都会举办全体师生冬季长跑活动．为激励学生积极参与，学校用8000元购买A，B两种体育器材共150件作为奖品．已知一件B种器材价格是一件A种器材价格的2倍，且购买A种器材与购买B种器材的费用相同．

（1）求购买一件A种器材和一件B种器材各需多少元?

（2）若学校还需购买A，B两种器材共100件，且A种器材的数量不多于B种器材数量的3倍，问至少要花多少元?

24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+bk1

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）当y1y

（3）将直线AB沿着y轴向下平移9个单位长度，与x轴、y轴分别交于D、E两点，P是直线AB上的一动点，求△PDE的面积．

25．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，过点B作BG⊥BE且使BG=BE，连接CG交AE的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△CBG；

（2）判断四边形BGFE的形状，并说明理由；

（3）若DA=DE，请猜想线段CF与FG的数量关系，并加以证明．

26．如图①．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=9，BC=12，CD=5，点P从点A出发，沿射线AD以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动．设点Q运动时间为t秒．

（1）求线段PD的长（用含t的代数式表示）．

（2）当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值．

（3）如图②，若点E为BC边上一点，且BE=5