黑龙江省绥化市第一中学2023−2024学年高一下学期期末考试 数学试卷（含解析）.docx
黑龙江省绥化市第一中学2023?2024学年高一下学期期末考试数学试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知复数，则（????）
A． B． C． D．
2．某学校有小学生270人，初中生人，高中生810人.为了调查学校学生的近视率，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本，且从初中生中抽取的人数为120人，则为（????）
A．270 B．360 C．450 D．540
3．已知，则（????）
A． B． C． D．
4．已知三条不重合的直线和平面，下列命题中是真命题的为（????）
A．若直线和平面所成的角相等，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶次，每次命中的环数如下：
甲：，，，，，，，，，
乙：，，，，，，，，，
则下列结论正确的是（????）
A．甲成绩的平均数较小 B．乙成绩的中位数较小
C．乙成绩的极差较大 D．乙比甲的成绩稳定
6．的内角，，所对的边分别为，，，，，，则的面积为（????）
A． B． C．或 D．
7．在三棱锥中，，，E，F分别是，的中点，，则直线与所成的角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
8．已知的外接圆圆心为O，且，，点D是线段BC上一动点，则的最小值是（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．若复数满足，下列说法正确的是（????）
A．的虚部为 B．
C． D．
10．关于函数，下列结论正确的是（????）
A．是的一个对称中心
B．函数在上单调递增
C．函数图象可由函数的图像向右平移个单位得到
D．若方程在区间上有两个不相等的实根，则
11．如图，已知正方体中．F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（????）
??
A．不存在点E，使平面
B．三棱锥的体积不随动点E变化而变化
C．直线与所成的角可能等于30°
D．不存在点E，使平面
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知：向量与的夹角为锐角．则实数m的取值范围为．
13．在对某中学高一年级学生身高（单位：）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的平均数为，方差为.
14．已知三棱锥四个顶点在球面上，，是边长为的正三角形，，分别是，的中点，，则此球的半径是.
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知平面向量，，且函数.
(1)求的值；
(2)求函数的最小正周期；
(3)求函数在上的最大值，并求出取得最大值时的值.
16．某电力公司需要了解用户的用电情况（单位：度）.现随机抽取了该片区100户进行调查，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图（用户的用电量均不超过600度）.
(1)求；
(2)若每一组住户的用电量取该组区间中点值代替，估算该片区住户平均用电量；
(3)每户用电量不超过度的电费是0.5元/度，超出度的部分按1元/度收取，若该公司为了保证至少的住户电费都不超过0.5元/度，则至少应为多少（为整数）？
17．在三棱锥中，，.
(1)求证：；
(2)若，，求点到平面的距离.
18．的内角的对边分别为，且．
(1)求角的大小：
(2)若，的面积为，求的周长.
19．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为3的菱形，且，AC交BD于点O，，M，N分别为PA，BC的中点.
(1)求证：MN∥平面PCD；
(2)记二面角的平面角为θ，若
①求PA与底面ABCD所成角的大小；
②求点N到平面CDP的距离.
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据共轭复数和除法法则进行计算，得到答案.
【详解】因为，所以，
所以．
故选A．
2．【答案】D
【分析】根据分层抽样计算规则计算可得.
【详解】依题意初中生应抽取120人.
所以，解得
故选D.
3．【答案】A
【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.
【详解】依题意，得，即，
解得或（舍去），故
故选A.
4．【答案】D
【分析】利用线面角的定义可得A错误，由异面直线定义以及线线垂直的位置关系可判断BC错误，由线面垂直性质可得D正确.
【详解】对于A，若直线和平面所成的角相等，则直线可以相交或异面或平行，即A错误；
对于B，若，则直线可以相交或异面或平行，即B错误；
对于C，若，则可能是，即C错误；
对于D，若，由线面垂直性质可得，即D正确.
故选D.
5．【答案】D
【分析】根据平均数、中位数、极差、方差的定义计算可得.
【详解】将甲乙两位射击运动员的射击环数从小到大进行排列可得：
甲：，，，，，，