江西省九江市六校2023−2024学年高一下学期期末联考 数学试题（含解析）.docx
江西省九江市六校2023?2024学年高一下学期期末联考数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．下列说法正确的是（????）
A．通过圆台侧面一点，有无数条母线
B．棱柱的底面一定是平行四边形
C．圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形
D．用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台
2．sin600°＋tan240°的值等于（????）
A．－ B．
C．－＋ D．＋
3．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（????）
A． B． C． D．
4．已知，，则（????）
A．1 B．
C．2 D．或2
5．已知是异面直线，平面，平面，直线满足，则（????）
A．且 B．且
C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于
6．已知函数图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有点（????）
A．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D．先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
7．已知，，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值个数为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知集合，其中为虚数单位，则下列属于集合的元素是（????）
A． B． C． D．
10．已知，满足：对任意，恒有，则（????）
A． B． C． D．
11．如图，在棱长均相等的正四棱锥中，为底面正方形的中心，分别为侧棱的中点，下列结论正确的是（????）
A．平面 B．平面平面
C． D．直线与直线所成角的大小为
三、填空题（本大题共3小题）
12．是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为.
13．如图，一个水平放置的正方形，它在直角坐标系中，点的坐标为，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点到轴的距离为．
??
14．已知函数的图象过点和且当时，恒成立，则实数的取值范围是.
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知复数，（其中为虚数单位）．
(1)求复数；
(2)若复数在复平面内所对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
16．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．
(1)证明：平面PAB⊥平面PAC；
(2)设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P?ABC的体积.
17．平面内有向量，，，点为直线上的一个动点．
(1)当取最小值时，求的坐标；
(2)当点满足(1)的条件和结论时，求的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点.
(1)当时，求的值；
(2)设，求的取值范围.
19．已知三棱锥的棱两两互相垂直，且.
(1)若点分别在线段上，且，求二面角的余弦值；
(2)若以顶点为球心，8为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交，试求交线长是多少？
参考答案
1．【答案】C
【解析】根据圆柱、圆锥、圆台以及棱柱的结构特征判断.
【详解】因为通过圆台侧面一点只有一条母线，故A错误；
因为棱柱的底面不一定是平行四边形，可以是任意多边形，故B错误；
因为由棱台的定义，要求上?下底面平行，故D错误；
因为圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形，三角形的两腰是其母线，故C正确.
故选C.
2．【答案】B
【分析】分别利用诱导公式求得sin600°和tan240°的值，从而求得结果.
【详解】，
，
则.
故选B.
3．【答案】C
【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点和点之间的距离为1，可选正确答案C．
【详解】则．
故选C．
4．【答案】C
【分析】根据数量积的运算律即可求解模长.
【详解】因为，所以，
故选C.
5．【答案】D
【分析】根据空间直线、平面间的位置关系判断，证明线线平行时注意线面平行的判定定理与性质定理的应用．
【详解】是异面直线，不平行，因此平面不平行，A错误；
不一定垂直，因此平面也不一定垂直，B错误；
平面，，，则，同理，由选项A知平面一定相交，
设，过直线作平面与平面交于直线，如图，则，
同理过作平面与平面交于直线，则，
所以，，，则，又，，则，
所以，因此C错误，D正确．
故选D．
6．【答案】C
【分析】根据三角函数平移伸缩变化求解即可.
【详解】先将函数图象上每点横坐标缩短到原来的，
纵坐标不变，得到的图象，再将得到的图象向右平移个单位长度，
得到函数的图象.
故选C.
7．【