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2025年欧几里得数学竞赛解析几何与数列推理模拟试卷解析与技巧分享.docx

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2025年欧几里得数学竞赛解析几何与数列推理模拟试卷解析与技巧分享

一、解析几何

要求：请根据题目要求，运用解析几何的方法解决以下问题。

1.已知点A（2，3）和点B（-1，-2），直线AB的斜率为k。求直线AB的方程。

2.在平面直角坐标系中，已知点P（a，b）和点Q（c，d），且a、b、c、d都是正数。求证：以PQ为直径的圆的方程为(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0。

二、数列推理

要求：请根据题目要求，运用数列推理的方法解决以下问题。

3.数列{an}的前三项分别为1，3，7，且对于任意的n≥3，有an=2an-1-an-2。求第n项an的表达式。

4.数列{bn}的

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