广东省广州市协和学校2025届高三三模数学试题（含答案解析）.docx
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广东省广州市协和学校2025届高三三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设复数（为虚数单位），的共轭复数是，则（????）
A． B． C． D．
2．已知集合，则（????）
A． B．
C． D．
3．已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（???）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4．在圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且点为该圆台外接球球心，则圆台的体积与外接球的体积之比为（）
A． B． C． D．
5．若函数为偶函数，则实数（???）
A．1 B． C．－1 D．
6．若直线与函数和的图象分别相切于点，则（????）
A．2 B． C． D．
7．已知抛物线C：的焦点为F，过点作直线l；的垂线，垂足为B，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为（???）
A． B． C．14 D．
8．设是函数定义在上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知，为随机事件，且，，则下列结论正确的是（）
A．若，互斥，则
B．若，相互独立，则
C．若，相互独立，则
D．若，则
10．已知曲线，则以下结论正确的是（????）
A．的范围是 B．若，则曲线具有周期性
C．曲线既是轴对称图形又是中心对称图形 D．曲线与圆有公共点
11．已知抛物线与直线交于A，B两点，则下列说法正确的有（???）
A．若直线过抛物线的焦点，则
B．若线段的长度为8，则
C．当时，抛物线上恰有三个点到直线的距离为
D．无论p为何值，抛物线上都恰有三个点M，使得为等腰三角形
三、填空题
12．展开式中的常数项为。
13．设随机变量，且．若8名团员中有名男生，从这8人中选出4名代表，记选出的代表中男生的人数为Y，则．
14．如图，在四边形ABCD中，，，设.①当时，BF的长为，②四边形BFDE面积的最大值为.
四、解答题
15．已知数列满足，，且对任意的，，都有.
(1)设，求证：数列是等差数列，并求出其的通项公式；
(2)求数列的通项公式；
(3)若，求的前n项和.
16．已知函数．
(1)若，求函数的极值点；
(2)讨论的单调性．
17．在平面四边形中，，，将沿翻折至，其中为动点.
(1)设，
（ⅰ）证明：平面；
（ⅱ）求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
18．已知双曲线：的实轴长为2，两渐近线的夹角为．
(1)求双曲线的方程：
(2)当时，记双曲线的左、右顶点分别为，，动直线：与双曲线的右支交于，两点（异于），直线，相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线方程．
19．某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动，抽奖规则是：有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次抽到红球则奖励50元的奖券，抽到黑球则奖励25元的奖券；第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励25元的奖券，记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望为．
(1)求及的分布列．
(2)写出与的递推关系式，并证明为等比数列；
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会，求该顾客所得的所有奖券数额的期望值．（考数据：?）
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《广东省广州市协和学校2025届高三三模数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
D
C
D
C
ACD
BCD
题号
11
答案
AC
1．C
【分析】根据给定条件，利用共轭复数的意义及复数除法求解.
【详解】由，得，
所以.
故选：C
2．B
【分析】根据题意，将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果.
【详解】因为对数函数是上的减函数，
所以由，得，则；
因为指数函数是上的增函数，
所以由，得，则，
由此，.
故选：B.
3．D
【分析】由线面的位置关系逐项判断即可；
【详解】对于A，由，，可得：可能平行、异面、或相交，错；
对于B：若，，此时也可能在内，错；
对于C：若，，此时也可能平行，错；
对于D：若，，由面面垂直的判定定理可得，正确；
故选：D
4．D
【分析】假设圆的半径，则圆的半径可知，进而通过勾