湖南省张家界市民族中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）.docx
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湖南省张家界市民族中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设，则（????）
A．0 B．1 C． D．2
2．已知=(1，2)，=(-1，1)，则=（????）
A．5 B．3 C． D．2
3．下列命题中，正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．在中，内角所对的边分别是，，，的面积为，则（????）
A． B． C． D．
5．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为、，且、两点之间的距离为，则树的高度为（????）
A． B． C． D．
6．在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（????）
A．3 B． C．1 D．
7．已知点是所在平面内的动点，且满足，射线与边交于点，若，，则的最小值为（????）
A． B．2 C． D．
8．半径为4的圆上有三点，满足，点是圆内一点，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（???????）
A． B．z的虚部是-4
C．是纯虚数 D．z在复平面上对应点在第四象限
10．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（????）
A． B．是钝角三角形
C．若，则内切圆半径为 D．若，则外接圆半径为
11．如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则（????）
??
A． B．
C．存在最小值 D．的最大值为
三、填空题
12．已知复数z满足，则z=
13．如图，在△ABC中，，，，，则＝
14．剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一，如图，一圆形纸片沿直径AB对折，使圆上两点C、重合，D，E为直径AB上两点，且，对折后沿直线DC，EC级剪，展开得到四边形，若，则当四边形的面积最小时，．
????
四、解答题
15．已知，，与的夹角是．
(1)计算；
(2)计算；
16．已知平面向量，，．
(1)①若，求；②若，求；
(2)若向量与的夹角为钝角，求x的取值范围．
17．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.
在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若???.
（1）求角A；
（2）已知，求的面积.
18．锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角C的值；
(2)若，D为AB的中点，求中线CD的范围．
19．如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，，B为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.
(1)当时，
①求三角形的面积.
②若，求m、n.
(2)若，求的最小值.
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《湖南省张家界市民族中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
A
A
C
A
ABD
ACD
题号
11
答案
ABC
1．C
【分析】首先求出，再根据复数模的计算公式计算可得；
【详解】解：因为，所以，
所以；
故选：C
2．C
【分析】根据向量坐标运算求得，进而可求得模长.
【详解】????
故选：
3．B
【分析】根据向量是具有大小和方向的量以及零向量的含义，一一判断各选项，即得答案.
【详解】对于A，若，但方向不一定相同，故不一定成立，A错误；
对于B，若，即的模相等，方向相同，则，B正确；
对于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比较大小，
即，不能得出，C错误；
对于D，若，则，D错误，
故选：B
4．C
【分析】根据三角形面积公式即可列式求解.
【详解】由题可知，.
故选：C.
5．A
【分析】利用正弦定理可得，进而即得.
【详解】在，，，，
又
，
由正弦定理得：，
，
树的高度为(m).
故选：A．
6．A
【分析】由向量加减的几何意义可得，结合已知有，根据三点共线知，应用基本不等式“1”的代换即可求最值，注意等号成立的条件.
【详解】由题设，如下图示：，又，，
∴，由三点共线，有，
∴，当且仅当时等号成立.
故选：A
【点睛】关键