大学物理 第5章 振动与波动.ppt

得又解1：解析法得又振动方程为得旋转矢量:长度等于振幅A的矢量在纸平面六、谐振动的旋转矢量图示法内绕O点沿逆时针方向旋转，其角速度与谐振动的角频率相等，这个矢量称为旋转矢量。振幅矢量以角速度?逆时针旋转，矢量端点在x轴上投影点的运动为谐振动。振动相位ωt+φ0的长度振幅A角频率ω旋转的角速度与ox轴的夹角说明：旋转矢量和谐振动的对应关系相位的确定一般需要两个条件：某一时刻的位移和速度方向。?在第Ⅰ象限?在第Ⅳ象限?在第Ⅱ象限?在第Ⅲ象限用旋转矢量图画简谐运动的图设相位差旋转矢量法比较不同简谐振动第二个谐振动的相位超前第一个谐振动。----相位差与t无关特殊情况：A1A2同相A2A1反相A2A1相位的超前与落后[例]：图为谐振动位移与时间关系的x-t曲线,求其振动方程。解2：旋转矢量法120xM[例1]用旋转矢量法讨论质点初始时刻位移为以下值时谐振动的初相位：(1)A；(2)-A；(3)0，且向负方向运动；(4)-A/2，且向正方向运动解：由旋转矢量法得(2)(3)(4)或(1)[例2]如图的谐振动x-t曲线，试求其振动方程解：由图知设振动方程为t=0时：即又即旋转矢量法[例3]质量为0.01kg物体作周期为4s、振幅为0.24m的简谐振动。t=0时,位移x=0.24m。求(1)谐振动方程；(2)t=0.5s时,物体的位置和所受的力；(3)物体从初始位置运动至x=-0.12m处所需的最短时间解：(1)设振动方程为其中由旋转矢量法得(2)t=0.5s:(3)七、谐振动的能量以弹簧振子为例:(1)弹簧振子的动能和势能是随时间(或位移)而变化的讨论:(2)总的机械能保持不变，即动能和势能相互转化(3)谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比谐振子的动能、势能和总能量随时间的变化曲线:[例]一水平放置的弹簧振子，质量为m，弹性系数为k，当它振动时，在什么位置动能和势能相等？它从该位置到达平衡位置所需的最短时间为多少？解：(1)即因此(2)练习一质点沿ox轴作简谐振动，其振幅为A、周期为T。当t=0时,质点位于A/2处并向x轴正方向运动，则其初相为；质点由此位置处运动到-A/2处，所需最短时间为，此时振动系统的动能和势能之比为。一、振动的叠加原理若一物体同时参与两个或两个以上的振动，则任意时刻物体的振动为各分振动的矢量和。§5-5一维谐振动的合成二、同方向、同频率简谐振动的合成1、解析法：由得2.旋转矢量法讨论:(1)合振动仍然是简谐振动，其频率与分振动相同(2)合振动振幅不但与两分振动的振幅有关，而且与相位差有关时(同相)时(反相)[例]已知两谐振动的曲线(如图),它们是同频率的谐振动,求它们的合振动方程解：由图知振动1在t=0时：振动2在t=0时：由旋转矢量法练习：已知同方向的两简谐振动,其方程为则它们的合振动的振幅为cm，合振动的周期为。第二篇振动与波动物体在一定的位置附近做周期性往复的运动。机械振动：振动：任何一个物理量在某个确定的数值附近作周期性的变化。波动：振动状态在媒质中的传播。1、弹簧振子§5-1简谐运动及其特征一、举例令A为振幅为初相位T很小时有2.单摆令则为角振幅解得为初相位二、简谐运动的定义简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。简谐运动的特征:1.运动学特征----简谐运动方程2.动力学特征----简谐运动的判据1.振幅:物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。A02.周期和频率周期：物体作一次完全振动所经历的时间。频率：单位时间内物体所作完全振动的次数。三、描述谐振动的特征量角频率:物体在秒内所作的完全振动的次数。谐振动表达式：对于弹簧振子，因，得3.相位和初相相位：决定简谐运动状态的物理量。初相位：t=0时的相位。速度位移即加速度4.简谐运动的速度和加速度讨论：由初始条件可确定A和?0：设t=0