2025届河北省普通高校招生考试精准预测卷（三）数学试题.docx

2025年普通高校招生考试精准预测卷（三）

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2已知复数，则（）

A. B. C.1 D.

3.若（其中）是偶函数，则（）

A.2 B.1 C. D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.已知函数的最小正周期为，且．则当时，的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.已知直线，直线，若与的交点为，且，则的最小值为（）

A.2 B. C.3 D.

7.已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点（在第一象限）且（为坐标原点），则当时，的面积为（）

A. B. C. D.

8.已知的最小值为0，则的值为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，且向量夹角为，下列说法正确的是（）

A.

B

C.向量和的夹角为

D.若，则

10.已知有甲?乙两个盒子，甲中有3个白球，2个黑球，乙中有1个白球，3个黑球．从甲中取出一个球放入乙中，再从乙中取出一个球放入甲中．记事件“从甲中取出的球为白球”；事件“从乙中取出的球为白球”；事件“甲中最后有3个白球”．下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

11.已知双曲线的左?右焦点分别为，实轴长为到渐近线的距离为为双曲线右支上一点，下列结论正确的是（）

A.双曲线的虚轴长为2

B.若构成三角形，则的内心的横坐标为2

C.若，则的面积为4

D.若，则的最大值为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，

12.已知函数，则在处的切线方程为__________．

13.已知等差数列中，是的前项和，且满足，则__________．

14.已知函数，若有四个不同的实数解，且，则的取值范围为__________．

四?解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤．

15.在中，角对应的边长分别为，且有．

（1）求角；

（2）若，且为锐角三角形，求面积的最大值．

16.如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，．

（1）证明：；

（2）若二面角为，且，求与平面所成角的余弦值．

17.2024年奥运会，我国射击项目收获颇丰，现有甲?乙两位射击爱好者来到靶场射击．已知甲每次射击上靶的概率为，乙每次射击上靶的概率为，甲?乙两人每次射击是否上靶相互独立．

（1）若甲?乙两人各自射击3次，求甲?乙两人共上靶至少2次的概率；

（2）若甲?乙两人各自射击2次，上靶得一分，不上靶得零分，记甲?乙两人得分的差的绝对值为，求的分布列和数学期望．

18.已知圆，圆过点且与圆内切，若圆的圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）若过点直线与曲线交于两点（在轴上方），且曲线与轴交于两点（在点左侧），记直线的斜率分别为，请问是否为定值，如果是请求出定值；如果不是，请说明理由．

19.已知，且在处取得极小值．

（1）求的值；

（2）若，且在处取得极大值，求的取值范围；

（3）证明：对于任意的，有恒成立．