甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学2025届高三临考冲刺数学试卷（原卷版）.docx

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临潭县第一中学2025届高三学生临考冲刺卷

高三数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设复数、在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）

A. B. C. D.

2.向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则的值为（）

A. B. C. D.

3.已知函数，则“”是“为奇函数”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

5.设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列结论中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，则 D.若，，，则

6.将函数的图象向右平移()个单位，得到函数的图象.在同一坐标系中，这两个函数的部分图象如图所示，则（）

A. B. C. D.

7.已知成等比数列，且．若，则

A. B. C. D.

8.已知直线与双曲线交于A?B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若的面积为4a2，则双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.

9.某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：结伴步行，自行乘车，家人接送，其他方式.并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，下列说法正确的是（）

A.扇形统计图中D的占比最小 B.条形统计图中A和C一样高

C.无法计算扇形统计图中A占比 D.估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送

10.设，分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于，两点（在轴上方，在轴下方），为双曲线的半焦距，为坐标原点．则下列命题正确的是（）

A.点的坐标为

B.

C.若，则双曲线的离心率为

D.若，且面积为，则双曲线的方程为

11.已知函数，下列结论中正确的是（）

A.当时，的定义域为

B.一定有最小值

C.当时，的值域为R

D.若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数在处有极值0，则的值为______．

13.的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.

14.如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动，且．给出下列结论：

①；

②三棱锥的体积为定值；

③点P在线段CE上(E为BB1的中点)；

④面积的最大值为2．

其中所有正确结论序号是___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2.

（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面；

（II）求二面角的正弦值；

（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

16.某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；

（2）在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用表示其成绩在中的人数，求的分布列及数学期望；

（3）在（2）抽取的3人中，用表示其成绩在的人数，试判断方差与的大小.（直接写结果）

17.已知椭圆的左、右焦点为，，若圆的方程为，且圆心满足．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于，两点，过与垂直的直线交圆于，两点，为线段中点，若的面积为，求的值．

18.设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有．

（）写出数列的前项．

（）求数列的通项公式（写出推证过程）．

（）设，是数列前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值．

19.已知函数只能满足下列三个条件中的两个：①函数的最小值为；②函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2；③函数的图象可由函数的图象左右平移得到

（1）请写出这两个条件的序号，并求出的解析式；

（2）计算值；

（3）已知，讨论在上零点的个数.