初中数学专题瓜豆原理之直线轨迹型（几何最值模型）原卷版+解析版.docx
专题05瓜豆原理之直线轨迹型（几何最值模型）
专题目录
专题目录
TOC\o1-3\h\z\u模型解读 1
常见类型讲解 2
真题演练 3
巩固练习 5
压轴真题强化 6
模型解读
模型解读
“种瓜得瓜，种豆得豆”，这句古语在数学中找到了共鸣。数学中的“瓜豆”主要指的是初中数学中常考的动点轨迹问题。这类问题基本上可以分为两大类：一类是动点在直线（或线段、射线）上的运动，另一类是动点在圆弧上的运动。在解题过程中，如果遇到两个或以上的动点，且其中一个动点在直线（或线段、射线）上移动，那么另一个动点所求的轨迹也往往是直线（或线段、射线）；同样，若一个动点在圆弧上移动，那么另一个动点也将在圆弧上移动，并且两者所经过的弧度保持一致。这类问题仿佛是在遵循一种自然的规律，就如同在播种与收获的过程中，我们在一条轨道上播下“瓜”的种子，便会在另一条轨道上收获“豆”的果实。因此，我们将这类问题统称为“瓜豆原理”。本章我们将讨论“瓜豆原理”中的直线轨迹型类问题。
常见类型讲解
常见类型讲解
1、如图，P是直线BC上一动点，连接AP，取AP中点Q，当点P在BC上运动时，Q点轨迹是？
解析：当P点轨迹是直线时，Q点轨迹也是一条直线．
做法：分别过A、Q向BC作垂线，垂足分别为M、N，在运动过程中，因为AP=2AQ，所以QN始终为AM的一半，即Q点到BC的距离是定值，故Q点轨迹是一条直线．
2、如图，在△APQ中AP=AQ，∠PAQ为定值，当点P在直线BC上运动时，求Q点轨迹？
解析：当AP与AQ夹角固定且AP:AQ为定值的话，P、Q轨迹是同一种图形。
做法：当确定轨迹是线段的时候，可以任取两个时刻的Q点的位置，连线即可，比如Q点的起始位置和终点位置，连接即得Q点轨迹线段。
3、确定动点轨迹的方法
eq\o\ac(○,1)当某动点与定直线的端点连接后的角度不变时，该动点的轨迹为直线；
eq\o\ac(○,2)当某动点到某条直线的距离不变时，该动点的轨迹为直线；
eq\o\ac(○,3)当一个点的坐标以某个字母的代数式表示时，若可化为一次函数，则点的轨迹为直线；
eq\o\ac(○,4)观察动点运动到特殊位置时，如中点，端点等特殊位置考虑；
eq\o\ac(○,5)若动点轨迹用上述方法不都合适，则可以将所求线段转化（常用中位线、矩形对角线、全等、相似）为其他已知轨迹的线段求最值。
真题演练
真题演练
（2021·四川广元·中考真题）如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（????）
A． B．1 C． D．
（2022·湖南湘西·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（）
??
A．24 B．22 C．20 D．18
（2022·贵州毕节·中考真题）如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________．
（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，在中，．P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为．
??
（2021·辽宁锦州·中考真题）在△ABC中，AC=AB，∠BAC=α，D为线段AB上的动点，连接DC，将DC绕点D顺时针旋转α得到DE，连接CE，BE．
（1）如图1，当α=60°时，求证：△CAD≌△CBE；
（2）如图2，当tanα=
eq\o\ac(○,1)探究AD和BE之间的数量关系，并说明理由；
eq\o\ac(○,2)若AC=5，H是BC上一点，在点D移动过程中，CE+EH是否存在最小值？若存在，请直接写出CE+EH
巩固练习
巩固练习
1、如图，长方形中，，，E为上一点．且，F为边上的一个动点．连接，将绕着点E顺时针旋转到的位置，其中点B、点F的对应点分别为点H、点G，连接和，则的最小值为（????）．
??
A． B．3 C． D．
2、如图，在中，，，点，分别是，边上的动点，连结，，分别是，的中点，则的最小值为（????）
??
A．12 B．10 C．9.6 D．4.8
3、如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．D是AB上一动点，以DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，连接BE，则线段BE的最小值为____________．
4、如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝120°，E是边CD的中点，F是边AD上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接AF、BF，则△ABF的周长的最小值是___________．
5、预