辽宁省大连市辽宁师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期4月模块考试数学试卷（含答案解析）.docx
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辽宁省大连市辽宁师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期4月模块考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（???）
A． B． C． D．
2．已知向量和满足与的夹角为，则（????）
A． B．2 C． D．
3．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”则此问题的正确结果是（????）
A．120平方步 B．180平方步 C．240平方步 D．480平方步
4．函数在某一周期内的大致图象为（???）
A． B．
C． D．
5．设，，，则（????）
A． B． C． D．
6．要得到函数的图象，只需将函数的图象
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
7．分别是等边的边的中点，，点在线段上的移动(含端点)，则一定不可能是（????）
A． B．2 C． D．
8．如图，摩天轮的半径为40米.摩天轮的中心O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转.每30分钟转一圈.若摩天轮上点P的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是（????）
A．经过10分钟，点P距离地面的高度为45米
B．第25分钟和第70分钟点P距离地面的高度相同
C．从第10分钟至第20分钟，点P距离地面的高度一直在上升
D．摩天轮旋转一周，点P距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟
二、多选题
9．下列说法不正确的有（????）
A．或
B．
C．已知，为非零向量，且，则与方向相同
D．若，则与的夹角是钝角
10．已知函数（，）的部分图象如图所示，则（????）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则函数在上单调递减
D．设，则函数所有零点之和是
11．设函数，若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（????）
A．的取值范围是
B．在上有且仅有2个零点
C．若的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则
D．若将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则在上单调递增
三、填空题
12．设平面向量，满足，，则在方向上的投影向量的坐标为.
13．如图，圆为的外接圆，，，为边的中点，则.
??
14．给出下列四个命题：
①函数y=2sin的图象的一条对称轴是x=；
②函数y=tanx的图象关于点对称；
③若sin=sin，则x1-x2=kπ，其中k∈Z；
④函数，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为(1，3).
其中正确的有(填写所有正确命题的序号).
四、解答题
15．已知.
(1)若，求实数k的值；
(2)求与的夹角的余弦值.
16．已知.
(1)化简；
(2)若，求的值；
(3)若，求的值．
17．已知函数.
(1)求的零点；
(2)设函数的最大值为，求的解析式；
(3)若任意，存在，使，求实数的取值范围.
18．如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．已知在仿射坐标系下，．
??
(1)求向量，的仿射坐标；
(2)当时，求；
(3)设，若对恒成立，求的最大值．
19．已知两个函数，，，若对任意的，存在唯一的，使得成立，则称为的“友好函数”.
(1)判断函数，是否为，的“友好函数”，并说明理由；
(2)若函数，是，的“友好函数”，求的最小值；
(3)已知函数，，，，若是的“友好函数”，且也是的“友好函数”，求实数的值及的最大值.
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《辽宁省大连市辽宁师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期4月模块考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
C
C
D
D
D
ABD
ACD
题号
11
答案
AC
1．D
【分析】利用诱导公式化简即可求出.
【详解】
,
故选：
2．D
【分析】利用平方法即可求解.
【详解】由题意，.
故选：D.
3．A
【分析】应用扇形面积公式求面积即可.