江西省宜春市宜春中学、高安二中2024-2025学年高二下学期4月联考数学试题（含答案解析）.docx
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江西省宜春市宜春中学、高安二中2024-2025学年高二下学期4月联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知是等比数列，，则公比等于（????）
A． B． C． D．
2．若，则（????）
A． B． C． D．
3．已知函数可导，且满足，则函数在x＝3处的导数为（????）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
4．某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间（单位：小时）与工资（单位：元）之间的关系如表：
工作时间
2
4
5
6
8
工资
30
40
50
70
若对的线性回归方程为，则的值为（????）
A．56.5 B．58 C．60 D．62.5
5．在等差数列中，前项之和为，最后项之和为，前项之和是，则项数为（????）
A． B． C． D．
6．五一放假期间，4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，若2名女生相邻且农场主站在中间，则不同的站法有（????）
A．240种 B．192种 C．144种 D．48种
7．设是等比数列的前项和，若，，则（????）
A． B． C． D．
8．如图，已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，设，若构成一个公差为等差数列，则椭圆的离心率为（????）
??
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上任意一点（非长轴的顶点），则下列说法正确的是（????）
A．椭圆的焦点坐标为
B．当时，椭圆的离心率为
C．当时，的周长为
D．若椭圆的离心率为，则的面积的最大值是
10．已知数列的前项和为，下列说法正确的有（????）
A．若，则；
B．若数列是等差数列且，则当时，取得最大值；
C．若数列是等比数列，则成等比数列；
D．若数列是等差数列，则.
11．如图，四边形是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），下列说法正确的是（????）
A．三棱锥的四个面都是直角三角形
B．三棱锥的体积最大值为
C．当时，异面直线与夹角的余弦值为
D．当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为
三、填空题
12．的展开式中的常数项是10，则.
13．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为
14．已知数列的前项和为则.
四、解答题
15．求下列函数的导数.
(1)
(2)
(3)
16．如图，直三棱柱.
(1)证明：；
(2)求二面角平面角的正弦值.
17．已知双曲线：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点，为坐标原点，
（i）求边上的中线所在方程；
（ii）直线的斜率之积为，直线的方程.
18．已知数列的前项和为，数列满足且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
(3)令，求数列的前项和.
19．在排列组合的学习中，我们会遇到一类涂色问题“圆环涂色”问题（如图一）：用种颜色给有个区域（不含最中间区域）的圆环涂色，且要求相邻区域不同色，用表示完成这一涂色的方法数
?????
图一??????????????????????????图二
(1)当时，求
(2)当时，找出的关系，并求出的通项公式.
(3)用种颜色给图二中个区域（含最中间区域）涂色，要求相邻区域不同色，求方法总数.
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《江西省宜春市宜春中学、高安二中2024-2025学年高二下学期4月联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
B
B
D
B
ACD
BD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】根据等比数列的性质，即可求解.
【详解】由等比数列的性质可知，，得.
故选：C
2．A
【分析】由条件概率公式可得，代入已知值可得结论.
【详解】因为，
所以，又，
所以，
故选：A.
3．D
【分析】根据导数的定义即可得到答案.
【详解】由题意，，所以.
故选：D.
4．C
【分析】求出样本中心点，代入回归直线即可求得结果.
【详解】由表格数据知：，，
由线性回归方程为，
，