江西省新余市第四中学2024-2025学年高二下学期第一段考试（3月）数学试题（含答案解析）.docx
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江西省新余市第四中学2024-2025学年高二下学期第一段考试（3月）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则（???）
A． B．6 C．3 D．-3
2．已知是函数的导函数，且的图象如图所示，则函数的图象可能是（????）
A． B．
C． D．
3．数列中，，，则的值为（???）
A． B． C．5 D．
4．直线与曲线相切于点,则(???)
A． B． C． D．
5．已知为等差数列，根据下列条件不能求出的是（????）
A． B． C． D．
6．等比数列满足，公比为2，数列满足，下列说法错误的是（????）
A．为递增数列 B．为递增数列
C．中最小项的值为1 D．
7．已知，则（????）
A． B．
C． D．
8．已知数列的前项和，数列的前项和为，且，若不等式恒成立，则实数的最小值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题正确的有（???）
A．若，则
B．已知函数，若，则
C．若，则
D．曲线上点处切线的倾斜角的取值范围是
10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（???）
A．若，则是等差数列
B．若是等差数列，则三点、、共线
C．若，则
D．若是等比数列，则、、一定成等比数列
11．（多选）将个数排成n行n列的一个数阵，如图：
该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中）．已知，，记这个数的和为S，则（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知数列为等比数列，若，是方程的两个不相等的实数根，则．
13．已知函数，若，则实数的取值范围是．
14．英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛.其定义是:对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列.已知，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为，继续牛顿法的操作得到数列.设，数列的前项积为.若对任意的恒成立，则整数的最小值为.
四、解答题
15．已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且，，，．
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前项和；
16．（1）已知，求及；
（2）求过点与曲线相切的切线方程．
17．已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若在上恒单调递减，求实数的取值范围．
18．已知数列满足，且，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若数列的前项和为，证明：数列中任意不同的三项都不能构成等差数列．
19．泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式．当在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：．注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，和表示在原点处的阶导数．
(1)求的泰勒公式（写到含的项为止即可），并估算的值（精确到小数点后三位）；
(2)当时，比较与的大小，并证明；
(3)设，证明：．
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《江西省新余市第四中学2024-2025学年高二下学期第一段考试（3月）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
A
B
C
A
D
BC
BC
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】由导数的定义可得；
【详解】.
故选：C.
2．D
【分析】根据给定的导函数图象，确定函数的单调性及单调性，进而确定其图象.
【详解】由函数的图象，得当或时，；当时，，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，选项ABC错误，D正确.
故选：D
3．D
【分析】根据递推关系可判断数列为周期数列，进而求得.
【详解】在数列中，，
则，
因此数列是周期数列且周期为3，由，得，
所以.
故选：D
4．A
【分析】直线与曲线相切于点,可得求得的导数,可得,即可求得答案.
【详解】直线与曲线相切于点
将代入可得:
解得:
由,解得:.
可得,
根据在上
,解得:
故
故选:A.
【点睛】本题考查了根据切点求参数问题,解题关键是掌握函数切线的定义和导数的求法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
5．B
【分析】利用等差数列的性质及前n项和公式判断