江苏省常州高级中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段测试数学试卷（含答案解析）.docx
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江苏省常州高级中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数单调递减区间是（????）
A． B．
C． D．
2．下列求导运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
3．函数的大致图象为（????）
A． B．
C． D．
4．过坐标原点作曲线的切线，则切线有（????）条
A． B． C． D．
5．若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
6．已知函数在上不单调，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
7．若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数及其导函数的定义域为，若，函数和均为偶函数，则的值为（???）
A．8 B．1 C．0 D．
9．已知函数的导函数图象如图所示，则下列说法正确的是（????）
A．
B．是极大值点
C．的图象在点处的切线的斜率等于0
D．在区间内一定有2个极值点
二、多选题
10．若m，n分别是函数，的零点，且，则称与互为“零点相邻函数”.已知与互为“零点相邻函数”，则a的取值可能是（???）
A． B． C． D．
11．函数，则下列说法正确的是（???）
A．的图象过定点 B．当时，在上单调递增
C．当时，恒成立 D．存在，使得与轴相切
三、填空题
12．已知函数有两个极值点，，且，则.
13．已知函数的最小值为，则实数的取值范围为.
14．任意时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.
四、解答题
15．已知函数在处取得极小值1.
(1)求实数的值；
(2)求函数在区间上的值域.
16．设函数，.
(1)讨论的单调区间；
(2)若在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.
17．函数.
(1)若曲线在处的切线的方程为，求实数、的值；
(2)若，对任意且，不等式成立，求的最小值.
18．已知函数.
(1)当时，求函数在上的最值；
(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围.
19．定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数.已知函数.
(1)是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)若，求的极值差比系数的取值范围.
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《江苏省常州高级中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段测试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
B
D
A
D
C
D
ABC
题号
11
答案
AC
1．A
【分析】求导后，令，解出即可.
【详解】,
令，解得，
所以单调递减区间为.
故选：A.
2．B
【分析】对于A：根据导数的加法法则运算求解；对于B：根据导数的除法法则运算求解；对于C：根据复合函数的链式法则运算求解；对于D：根据导数的乘法法则运算求解.
【详解】对于选项A：，故A错误；
对于选项B：，故B正确；
对于选项C：，故C错误；
对于选项D：，故D错误；
故选：B.
3．B
【分析】利用导数研究函数的单调性即可确定函数图象.
【详解】因为，所以，
当时，，单调递减，
当时，令，得，令得，
所以在单调递减，在单调递增，当时，有最小值1，
只有选项B图象符合.
故选：B
4．B
【分析】设切点为，利用导数的几何意义表示出切线方程，将代入方程，即可求得答案.
【详解】由可得，
过坐标原点作曲线的切线，设切点为，则切线斜率为，
切线方程为，又，
所以，即，
所以，即切线有1条.
故选：B.
5．D
【分析】由，可得出，可知直线与函数的图象有一个交点（非切点），利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数的取值范围．
【详解】，
则，
若函数存在唯一极值点，
则在上有唯一的根，
所以由可得，则有唯一的根，
直线与函数的图象有一个交点（非切点），
又，
所以当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以函数的极大值为，
且当时，，当时，，
则函数的图象如下图所示：
所以当时，
即当时，直线与函数的图象有一个交点（非切点），
因此，实数的取值范围是．
故选：D.
6．A
【分析】