吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析）.docx
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吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在全球高铁技术竞争中，中国站到了前沿.全国政协委员、中国铁道科学研究院集团有限公司首席研究员赵红卫近日透露，全球最快的高铁列车CR450正在加紧试验，预计将在一年后投入商业运营.小张需要乘坐G302次高铁从合肥到北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座4张，一等座10张，商务座5张，则小张的购票方案种数为（???）
A．19 B．20 C．90 D．200
2．已知等差数列的前n项和为，若，则（????）
A． B．10 C．19 D．38
3．有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有（???）
A．24种 B．48种 C．96种 D．144种
4．已知，则（???）
A．364 B．365 C．728 D．730
5．已知点P是抛物线上任意一点，若点P到抛物线C的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（????）
A． B． C． D．
6．函数的最小值为（????）
A． B． C． D．
7．函数的单调递减区间为（????）
A． B．
C． D．
8．已知函数的导函数为，且，则（????）
A．1 B． C． D．
二、多选题
9．已知等差数列的前项和为，且，则（????）
A．
B．
C．当时，取最大值
D．当时，的最小值为19
10．已知直线与圆交于点，点中点为，则（????）
A．的最小值为
B．的最大值为4
C．为定值
D．存在定点，使得为定值
11．已知抛物线的焦点为，从点发出的光线经过抛物线上的点（原点除外）反射，则反射光线平行于轴.经过点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，经过点且垂直于轴的直线交轴于点；抛物线在点处的切线与轴分别交于点，则（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知数列的通项公式为，若是与的等比中项，则.
13．函数的图象在点处的切线方程为.
14．已知在数列中，，，设数列的前项和为，若不等式对恒成立，则的最小值为.
四、解答题
15．已知函数，．
(1)当时，求的最小值；
(2)若，试讨论的单调性．
16．已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)如果函数的导数为，且在上的零点从小到大排列后构成数列，求的前20项和．
17．已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求证：对且，都有．
18．已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴与y轴，且C经过点．
(1)求C的标准方程；
(2)若F是C的右焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点．求四边形面积的取值范围．
19．定义1：若数列满足①，②，则称为“两点数列”；定义2：对于给定的数列，若数列满足①，②，则称为的“生成数列”.已知为“两点数列”，为的“生成数列”.
(1)若，求的前项和；
(2)设为常数列，为等比数列，从充分性和必要性上判断是的什么条件；
(3)求的最大值，并写出使得取到最大值的的一个通项公式.
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《吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
B
C
B
D
ABD
ACD
题号
11
答案
BCD
1．A
【分析】根据题意用分类加法计数原理相加即可.
【详解】因为此次高铁列车车票还剩下二等座4张，一等座10张，商务座5张，
按照分类加法计数原理可得小张的购票方案种数为.
故选：A.
2．C
【分析】应用等差数列求和公式结合项的性质计算求解.
【详解】因为数列是等差数列，
所以．
故选：C．
3．D
【分析】先利用捆绑法将3名女生看成一个整体，再将女生整体和3名男生一起排列.
【详解】先把3名女生看成一个整体，有种排法，
再把这个整体与另外3名男生排列，有种排法，
则不同的坐法有种坐法.
故选：D.
4．B
【分析】利用赋值法计算.
【详解】令，得①，
令，得②，
①+②，得，
所以.
故选：B.
5．B
【分析】由抛物线方程可得焦点与准线，根据抛物线定义，结合图象，可得答案.
【详解】抛物线的焦点