四川省内江市威远中学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx
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四川省内江市威远中学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，.若，则（）
A． B． C． D．
2．向量，化简后等于（????）
A． B． C． D．
3．已知为锐角，且，则（???）
A． B． C． D．
4．如图，在中，为的中点，则（????）
A． B．
C． D．
5．若是方程的两个根，则（????）
A． B． C． D．
6．如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的中心点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每36min转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过70m的时长为（???）
A．10min B．12min C．14min D．16min
7．已知函数满足，将函数图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
8．在平行四边形中，为的中点，，与交于点，过点的直线分别与射线，交于点，，，，则的最小值为（????）
A．1 B． C． D．
二、多选题
9．下列式子化简后等于的是（???）
A． B．
C． D．
10．是边长为3的等边三角形，，则下列说法正确的是（???）
A． B．
C． D．在上的投影向量是
11．如图是某地一天从6点到14点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数：，其中：.则下列说法正确的有（????）
A．函数的最小正周期为
B．函数解析式为
C．函数在区间上单调递增
D．
三、填空题
12．.
13．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.
14．将余弦函数的图象向左平移个单位，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数的图象，若在区间上恰有1个最小值和3个零点，则的取值范围为.
四、解答题
15．已知，，与的夹角.
(1)求；
(2)若与共线，求的值.
16．已知锐角，且满足.
(1)求；
(2)求.
17．已知函数的部分图像如图所示.
(1)求的解析式及对称中心；
(2)若，求的值；
(3)若方程在上恰有个不相等的实数根，求的取值范围.
18．如图，在梯形中，，，，E、F分别为、的中点，且，P是线段上的一个动点．
(1)若，求的值；
(2)求的长；
(3)求的取值范围．
19．已知向量，，其中，函数，且的图象上两条相邻对称轴的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的单调递增区间；
(3)若对，关于的不等式成立，求实数的取值范围．
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《四川省内江市威远中学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
C
B
B
A
C
ABC
BCD
题号
11
答案
BC
1．C
【分析】根据向量垂直的充要条件，利用数量积的坐标运算列式求解即可.
【详解】因为向量，，且，
所以，解得.
故选：C
2．D
【分析】利用平面向量的加法与减法可化简所得向量式.
【详解】.
故选：D.
3．A
【分析】根据弦切互化可得，即可利用二倍角公式求解.
【详解】由可得，故，
所以，
故选：A
4．C
【分析】运用平面向量线性运算及共线向量关系即可求解.
【详解】由题意知.
故选：C.
5．B
【分析】根据韦达定理可得，结合两角和与差的正、余弦公式以及切弦互化计算即可求解.
【详解】因为是方程的两个实根，
所以，
则.
故选：B
6．B
【分析】如图，以点在地面的投影点为坐标原点，所在直线为轴，与垂直的向右的方向为轴建立坐标系，设时点距离底面的高度为，由题意得，，周期，求出函数解析式，令，解不等式继而可求解.
【详解】
如图，以点在地面的投影点为坐标原点，所在直线为轴，
与垂直的向右的方向为轴建立坐标系，
设时点距离底面的高度为，
由题意得，，周期，
所以，
所以，即，
可得，令，则，
所以，
令，即，
所以，解得，
令，则，
所以在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过70m的时长为.
故选：.
7．A
【分析】首先根据，求得，再根据，确定函数的解析式，并求得平移后的解析式，最后根据函数的对称性，确定的最小值.
【详解】因为，所以，即，，
又因为，所以当时，，所以，将