北京市第五十五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析）.docx
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北京市第五十五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．与向量平行的一个向量的坐标是（????）
A． B．
C． D．
4．若函数，则的单调递增区间为（????）
A． B． C． D．
5．如图，已知棱长为的正方体，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）
A． B．
C． D．
6．曲线在处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为（????）
A． B． C． D．
7．设，其中为自然对数的底数，则（????）
A． B．
C． D．
8．如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确的是（????）
A．有极小值点，没有极大值点 B．有极大值点，没有极小值点
C．至少有两个极小值点和一个极大值点 D．至少有一个极小值点和两个极大值点
9．函数f（x）=x2–xsinx的图象大致为（????）
A． B．
C． D．
10．已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，直线是曲线在点处的切线，则．
??
12．函数，则.
13．已知在R上不是单调增函数，那么实数的取值范围是．
14．已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f(x)的单调递增区间为.
15．我们把分子，分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型，两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造一种算法（洛必达法则），用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．
如：，则．
16．已知函数，下列命题正确的有．（写出所有正确命题的编号）
①是奇函数；
②在上是单调递增函数；
③方程有且仅有1个实数根；
④如果对任意，都有，那么的最大值为2.
三、解答题
17．已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数的极值．
18．在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，其中是棱的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值；
(3)求点到平面的距离；
19．已知函数，其中为常数，且．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数在上单调递减，请直接写出一个满足条件的值．
20．已知椭圆C：过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．定义：，，是曲线上三个不同的点，直线与曲线在点处的切线平行，若，，成等差数列，则称为“等差函数”，若，，成等比数列，则称为“等比函数”.
(1)若函数是二次函数，证明：是“等差函数”.
(2)判断函数是否为“等差函数”，并说明理由.
(3)判断函数是否为“等比函数”，并说明理由.
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《北京市第五十五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
A
A
A
C
A
A
1．A
【分析】根据交集概念计算出答案.
【详解】.
故选：A.
2．D
【分析】根据复数的乘法运算法则化简可得，根据复数的几何意义即可求解.
【详解】∵，∴复平面内z对应的点为，
∴在复平面内z对应的点位于第四象限.
故选：D.
3．B
【分析】利用共线向量的坐标表示，逐项判断即可.
【详解】对于A，，A不是；
对于B，，B是；
对于C，，C不是；
对于D，，D不是.
故选：B
4．B
【分析】根据题意求得，令，即可求解.
【详解】由函数的定义域，可得，
令，解得，即函数的单调递增区间为.
故选：B.
5．A
【分析】分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，求出和的坐标，利用空间向量夹角公式即可求