江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年度第二学期期中调研测试高一数学试卷含答案.docx
江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年度第二学期期中调研测试
高一数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数，则（）
A. B.2 C. D.
2.的值为（）
A. B. C. D.
3.在中，是的（）
A.充分必要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
4.设，则（）
A. B. C. D.
5.已知向量，，则在方向上的投影向量为（）
A. B. C. D.
6.设，，，则有（）
A. B. C. D.
7.若非零向量，满足，且，则为（）
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形
C.底边与腰不相等的等腰三角形. D.等边三角形
8.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则值为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.若，都是单位向量，则
B.在四边形中，若，则四边形是平行四边形
C.若，则
D.若，是平面内的一组基底，则和也能作为一组基底
10.已知圆内接四边形中，，，，则下列说法正确的是（）
A. B.四边形的面积为
C.该外接圆的直径为 D.
11.在中，角，，的对边分别为，，，且，，则下列结论正确的是（）
A.若，则有一解
B.若，则有两解
C.面积的最大值为
D.若是锐角三角形，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知是虚数单位，则______
13.点是三角形所在平面内的一点，满足，则点是的______心.
14.已知，且，，则______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（满分13分）
设复数，.
（1）若是实数，求；
（2）在复平面内，复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围.
16.（满分15分）
在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，.
（1）若，求的值；
（2）若，求点的坐标.
17.（满分15分）
设，，分别为三个内角，，的对边，已知.
（1）求；
（2）若，，是的平分线且交于点，求线段的长.
18.（满分17分）
已知向量，，设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，且，求的值；
（3）在中，若，求的取值范围.
19.（满分17分）
如图，已知矩形钢板，米，长不限，现截取一块直角梯形模板（、分别在、上），且满足腰上存在点，使得.设，米.
（1）设，求的表达式；
（2）当的长为多少时，模板的面积最小，并求出这个最小值.
高一数学参考答案
一、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
B
D
C
D
D
二、多选题
9
10
11
BD
ABD
ACD
三、填空题
12.013.垂14.
四、解答题
（1）由题意得
因为是实数，所以即
此时
（2）由题意得
因为所对应的点在第四象限，
所以即
16.（1）由题可得，，，
因为，所以，
解得．
（2）由题可知，，
因为，所以，
解得，
所以，即的坐标为．
解：（1）
由正弦定理可得
，
．
，
，
，可得：．
由题意得
18.（1）由题意得
最小正周期为，
（2），
因为，所以，
所以
所以
；
（3）因为，所以，
因为，所以，
，
因为，所以，所以，
所以的取值范围为.
19.（1）因为≌，所以，，
所以，
在中，
在中，，
由得，
所以，
（未标注范围不扣分）
M
M
A
B
E
N
P
Q
（第19题）
（2）法一：由（1）得，在中，
，
在中，
（或直接使用万能公式得到结果）
，
所以直角梯形的面积
，
因为，所以，所以，
当且仅当，即，时，等号成立．
当时，（米），此时取得最小值为平方米．
答：当为2米时，模板的面积最小值为平方米．
法二：如图连结与交于，
则，垂直平分，
所以，
，
（下同法一）
M
M
A
B
E
N
P
Q
（第19题）
T