湖北省黄冈市蕲春县实验高级中学2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试数学试题.docx

蕲春实高2025届高三第二次模拟考试数学

★祝考试顺利★

本试卷共19题，满分150分.考试用时120分钟.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.若集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知，且，其中，为实数，则（）

A.1 B.3 C. D.5

3.已知，为单位向量，且在上投影向量为，则（）

A.5 B. C.3 D.

4.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

①若，则；

②过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行；

③若，则必垂直于面内的无数条直线；

④若为异面直线且点，则存在两条直线过点且与都相交.

A.④ B.③ C.② D.①

5.已知双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，若，则（）

A B.或 C.或 D.

6.函数的最小正周期为（）

A B. C. D.

7.如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为，关于下列说法，其中正确的说法是（）

①浮萍每月的增长率相同；

②若函数与的图像关于直线对称，则函数的值域为的充要条件是；

③若，则当时，恒成立；

④若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，则.

A.①③④ B.③④ C.②③④ D.①②④

8.已知实数，且，则下列四个结论中，正确的有（）

A. B.

C. D.的最小值是

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点后，下列说法正确的是（）

A.决定系数变大

B.相关系数变小

C.残差平方和变小

D.这些数据中的x的平均值变小，的平均值变大

10.四照花美观而鲜艳，具有清热解毒、收敛止血功能.曲线的轨迹和四照花颇为相似，下列说法正确的是：（）

A.曲线C所表示的图形有条对称轴

B.能完全覆盖曲线C的最小圆的面积为

C.直线是曲线C与圆的公切线

D.P为曲线C上第一象限的点，直线与坐标轴交于E、F两点，不存在点P使得的直角

11.在三棱锥中，，，，，且，则（）

A.点的轨迹为椭圆

B.当平面固定时，点的轨迹对应曲线的离心率为

C.当二面角为时，的面积与的面积之和有最大值

D.二面角的余弦值的最小值为

三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若是奇函数,则________．

13.甲、乙等5人去三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为_______种.

14.已知数列的首项为，前项和为，且，若，则的取值范围为_______________

四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，锐角的内角A,B,C的对边分别为，直线与的边AB，AC分别相交于点D，E，设，满足.

（1）求角的大小；

（2）若且，求的取值范围.

16.如图，在四棱锥中，平面．

（1）求长；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值

17.已知函数.

（1）若函数在点处的切线与轴平行，求的值；

（2）当时，设的极大值为，求证：.

18.在某场乒乓球比赛中，甲、乙两运动员进入到了比赛决胜局，且在该局中的比分为10:10，接下来比赛规则如下：两人轮流各发一个球，谁赢此球谁就获得1分，直到有一方得分超过对方2分时即可获得该局的胜利.已知甲先发球，且甲此球取胜的概率为0.6.比赛既是实力的较量，也是心态的比拼，以后每球比赛，若上一球甲获胜则甲在下一球比赛中获胜的概率为0.8，若上一球乙获胜则甲在下一球比赛中获胜的概率为.记甲运动员在第球比赛中获胜的概率为.

（1）求甲以的比分赢得比赛的概率；

（2）求与的关系；

（3）若要使甲运动员以后每球比赛获胜的概率都大于0.6，求的取值范围.

（参考知识：当时，若，则.）

19.已知向量绕着原点沿逆时针方向旋转角可得到向量.

（1）求点绕着原点沿逆时针方向旋转得到的点的坐标；

（2）若曲线上的所有点绕着原点逆时针方向旋转得到曲线对应的方程为.

（i）求曲线的方程；

（ii）设直线过定点与曲线交于点，直线过定点与曲线交于点，，且，求四点构成的四边形面积的最小值.