山东省邹城市第一中学2024−2025学年高二下学期5月月考 数学试题[含答案].docx
山东省邹城市第一中学2024?2025学年高二下学期5月月考数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定是（????）
A．， B．，
C．， D．，
3．某校高二级学生参加期末调研考试的数学成绩服从正态分布，将考试成绩从高到低按照、、、的比例分为、、、四个等级.若小明的数学成绩为分，则属于等级（????）（附：，）
A． B． C． D．
4．某出版社的名工人中，有人只会排版，人只会印刷，还有人既会排版又会印刷，现从人中选人排版，人印刷，有（????）种不同的选法.
A． B． C． D．
5．若函数的图象如图，为常数.则函数的图象是（???）
A． B． C． D．
6．已知是偶函数，则（???）
A． B． C．1 D．2
7．在研究线性回归模型时，若样本数据所对应的点都在直线上，则两组数据和的线性相关系数为（????）
A． B．1 C． D．2
8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．以下结论正确的是（????）
A．若，则的最大值为
B．若，则
C．若，，则的最小值为
D．若，则
10．设离散型随机变量的分布列如下所示，若离散型随机变量满足，则下列说法正确的是（???）
0
1
2
3
4
0.4
0.1
0.2
A． B．
C． D．
11．已知函数，则下列结论正确的是（????）
A．当时，有极大值 B．当时，
C．，恒成立 D．当有且仅有两个零点时，
三、填空题
12．已知函数，若，则实数．
13．哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、哪吒父母、四大龙王共个人物手办，小明随机购买个盲盒（个盲盒内人物一定不同），求其中包含哪吒和至少一位龙王的概率；在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，则恰有哪吒父母中的一位的概率为.
14．设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是.
四、解答题
15．已知其中，，，，.且展开式中仅有第5项的二项式系数最大.
（1）求值及二项式系数最大项；
（2）求（用数值作答）；
（3）求的值（用数值作答）.
16．某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为.
(1)求智能客服的回答被采纳的概率；
(2)在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差.
17．研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒患病．某医学研究小组为了解30~40岁人群的体质健康是否与性别有关，在3月感冒易发季节对某社区中该年龄段的60位居民进行了检测，将检测结果制成如下2×2列联表：
性别
健康状况
合计
不感冒
感冒
男
12
18
30
女
6
24
30
合计
18
42
60
（1）在上述不感冒的人群中，按照性别采用分层抽样的方法抽取9人，再从这9人中随机选取4人访谈，记参与访谈的男性人数为，求的分布列和期望；
（2）依据小概率值的独立性检验，能否据此推断30~40岁人群的体质健康与性别有关？若把表中所有数据扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验判断体质健康与性别的关联性，结论还一样吗？请解释原因．
附录：，其中．
0.1
0.05
0.025
0.01
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
18．某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
（1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.
19．已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程．
（2）若函数在单调递增，求的取值范围．
参考答案
1．【答案】B
【详解】联立，解得，
故.
故选B
2．【答案】C
【详解】命题“，”为全称量词命题，
其否定为：，.
故选C
3．【答案】B
【详解】由题意可得，，则，
所以，
，
因为，故小明属于等级.
故选B.
4．【答案】A
【详解】设只会印刷的人中被选中人数为，则的可能取值有、、，
①当时，从只会印刷的人中选人，有种情