广东省肇庆市四会市华侨中学2025届高三下学期模拟考试（三）数学试题.docx

2022级高三模拟考试（三）数学试题

本卷满分：150分考试时长：120分钟

一、单选题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知，则在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知，，若，则实数（）

A B.3 C.6 D.

4.的展开式中第5项的系数为（）

A.60 B.64 C.72 D.84

5.已知，椭圆与双曲线离心率分别为，，若，则双曲线E的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

6.记为等差数列的前项和，已知，，则的最大值为（）

A.16 B.18 C.23 D.25

7.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A B. C. D.

8.某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，每名员工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（）

A.184种 B.196种 C.252种 D.268种

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列结论正确的是（）

A.若随机变量，满足，则

B.若随机变量，，则

C.若样本相关系数的绝对值越接近1，则成对样本数据的线性相关程度越强

D.记样本，，…，的平均数为，样本，，…，的平均数为，若样本，，…，，，，…，的平均数为，则

10.已知函数，则下列结论正确是（）

A.图象的对称中心为

B.是奇函数

C.

D.在区间上单调递减

11.半径为3的球O上相异三点A，B，C构成边长为3的等边三角形，点P为球O上一动点，则当三棱锥P-ABC的体积最大时（）

A.三棱锥O-ABC的体积为

B.三棱锥O-ABC的内切球半径为

C.三棱锥P-ABC的体积为

D.平面ABC与平面PAB所成角的正切值为

三、填空题（本题共3小题，每小5分，共计15分）

12.已知双曲线的焦距为，则双曲线C的渐近线方程为________．

13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.

14.已知直线（，），若直线被圆所截得的弦长为，则的最大值为_____．

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

（1）求A的大小；

（2）若b＋c＝6，D为BC中点，且AD＝，求△ABC的面积．

16.如图，圆柱中，是底面圆上的一条直径，，分别是底面，圆周上的一点，，，且点不与，两点重合.

（1）证明：平面平面；

（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.

17.已知数列的首项为，且满足．

（1）求证：是等比数列；

（2）求数列的前项和．

18.袋中装有大小相同的4个黑球，m个白球，n个黄球．

（1）当，时，从袋中依次不放回地取出3个球，记取出黑球的个数为，求的分布列及数学期望；

（2）当，时，从袋中每次有放回取出一个球，若在第一次取的是黑球的条件下，求四次以内（含四次）取出三种颜色球的概率．

19.已知椭圆的离心率为，左右两顶点分别为，过点作斜率为的动直线与椭圆相交于两点.当时，点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点关于原点的对称点为，设直线与直线相交于点，设直线的斜率为，试探究是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由.