安徽省太和中学2024-2025学年高二下学期5月教学质量检测数学试题.docx
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安徽省太和中学2024-2025学年高二下学期5月教学质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A=x|x2?x
A．{?1,
C．{?2,
2．为了解某地区某种水果的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：万元/吨）的影响，对近五年该水果的年产量和价格统计如下表：
x
300
350
400
450
500
y
1.8
1.7
1.5
1.4
1.1
若y关于x的回归直线方程为y=?0.0034x+
A．2.82 B．2.86 C．2.88 D．2.92
3．二项式2x?1
A．240 B．?240 C．?60
4．已知F为抛物线C:y2=8x的焦点，过F的直线交C于A，B两点，若弦
A．8 B．10 C．12 D．16
5．在△ABC中，AB=4,
A．-18 B．-16 C．-14 D．-12
6．已知函数f(x)=lgx2
A．[2,+∞) B．[2
7．已知高为9的正三棱台ABC?A1B1C1
A．634 B．6334 C．189
8．已知函数fx=x3?x，过点?2
A．?2,6 B．?6,2
二、多选题
9．已知复数z1，z2，则下列命题正确的有（
A．若z12+z22=
C．若z1=z2，则z1
10．已知椭圆C:x24+y2
A．△M
B．△MF
C．MF2
D．MF1
11．已知函数fx=2
A．π是fx
B．fx
C．fx
D．fx在2
三、填空题
12．已知随机变量X的概率分布密度函数fx=1σ2π
13．已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3=
14．设P为函数fx=1ax3的导函数f′x的图象上一点，Q为函数gx=ln
四、解答题
15．在一个不透明的箱子里有8个大小相同的小球，其中5个黑球，3个红球.从中不放回地依次摸出3个小球.
(1)求前两次摸出的球均为黑球的概率；
(2)记X表示摸出的小球中红球的数量，求X的分布列及其数学期望.
16．如图，在直三棱柱ABC?A1
(1)求证：直线A1C//
(2)求直线B1D与平面
17．在锐角△ABC中，内角A,B
(1)求角B的值；
(2)求a2
18．已知函数fx
(1)讨论fx
(2)当k=1时，若gx
(3)证明：1+
19．我们把等轴双曲线的一部分E1:y2a2?
(1)求E1与E
(2)已知Mm,0m
(3)若直线l:y=kx
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《安徽省太和中学2024-2025学年高二下学期5月教学质量检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
A
B
D
B
BC
ABC
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】解一元二次不等式求集合，再由集合的交运算求结果.
【详解】由x2?x?60
故选：D
2．B
【分析】根据线性回归直线必过样本点中心x,
【详解】由题意，得x=15
所以1.5=?0.0034
故选：B．
3．D
【分析】写出展开式的通项，利用通项计算可得.
【详解】二项式2x?1x6展开式的通项为T
令6?32
所以T5=2
故选：D
4．C
【分析】由抛物线焦点弦公式结合中点坐标公式即可求解.
【详解】设Ax
则x1+x
由抛物线的焦点弦公式可得AB
故选：C.
5．A
【分析】由BA?CB=AC
【详解】因为BA
所以BA
所以AC=A
所以(
=4
解得AB
故选：A.
6．B
【分析】根据对数函数性质分析可知gx=x2?ax
【详解】因为y=lgx在0,+
可知gx=x2?ax
可得a2≥1
所以实数a的取值范围为2,
故选：B．
7．D
【分析】先求出外接球的半径，利用勾股定理求得球心到下底面的距离与上底面外接圆半径的关系，再利用勾股定理可求出上底面外接圆的半径，进而可求出A1
【详解】如图，设正三棱台ABC?
外接球的球心为O，则O1
设△A1B1C1外接圆的半径为
则△A1B
4πR2
设OO
当点O在线段O1
则有R2=2
故4r2+
此时x=
由正弦定理得A1B1
所以AB
则S△
所以正三棱台ABC?
当点O在线段O1
则有R2=2
因为2r2
此时x=
综上所述，正三棱台ABC?
故选：D.
8．B
【分析】设切点后由导数的意义得到切线方程，代入?2,a
【详解】设切点为t,
由fx=x3?
所