四川省广元市苍溪中学校2024-2025学年高二下学期5月考试数学试题.docx
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四川省广元市苍溪中学校2024-2025学年高二下学期5月考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数f(x)=x
A．3 B．4 C．1 D．7
2．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球，其中有4个白球，6个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（????）
A．13 B．49 C．59
3．从1，3，5，7中任取2个数字，从2，4中任取1个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是（????）
A．8 B．12 C．18 D．72
4．随机变量X的分布列为PX=0=0.2，PX=1=
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
5．函数fx=sin2x
A．单调递增 B．单调递减 C．有增有减 D．无法判定
6．已知函数y=fx的导函数y
A．f1f2 B．
C．fx在区间3,4上是增函数 D．曲线y
7．已知等差数列an中，a6是函数fx=sin
A．33 B．3 C．±3
8．已知Sn是数列bn的前n项和，若1?2x2025=a0+a
A．?3?21014 B．?2?
二、多选题
9．x+2x
A．展开式共有7项
B．展开式的二项式系数的和为128
C．展开式中x2
D．展开式中第3项或者第4项的二项式系数最大
10．已知数列an的前n项和为Sn,a1
A．anSn
C．Sn2a
11．对于函数fx=xlnx
A．gx在x=
B．g
C．gx
D．若方程kfx
三、填空题
12．已知a=3+22,
13．已知函数y=fx的导函数为y=f′x，定义方程fx=12f′
14．某城区学校派出甲、乙等六名教师去三所乡村学校支教，根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求甲乙两名教师必须去同一所学校支教，则不同的安排方案有种．
四、解答题
15．．已知函数f(
(1)求函数fx在x
(2)求函数fx在区间?
16．在数列an中，a1=
(1)证明：an?1
(2)令bn=(?1)n
17．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面矩形ABCD垂直于侧面
??
(1)证明：PC⊥平面
(2)若AD=2
18．甲、乙两个袋子各装有大小相同的3个红球和2个白球，第一次从甲袋子随机取出一个球放入乙袋子.求：
(1)第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的概率；
(2)在第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的条件下，第一次从甲袋子取出的是白球的概率；
(3)第二次从乙袋子随机取出两个球，其中白球个数的分布列与期望.
19．函数的单调性反映在图象上，就是曲线的上升或下降．但曲线在上升或下降的过程中，还有一个弯曲方向的问题，即函数的凹凸性．函数的凹凸性可以用连接曲线上任意两点的弦的中点与曲线上相应点（即具有相同横坐标的点）的位置关系来描述定义如下：
设fx在区间D上连续，如果对D上任意两点x1,x2恒有fx1+x
设fx在区间D上连续，如果对D上任意两点x1,
则称fx在区间D上的图形是凸的【图2】．区间D为f
关于导数与函数的凹凸性的关系，有如下定理：
设fx在区间D上连续，在区间D
①如果fx在D上恒有f″x0，则fx在区间D上的图象是凹的；如果fx在区间D
②如果fx在D上恒有f″x0，则fx在区间D上的图象是凸的；如果fx在区间
其中f′x是fx的导函数，为fx的一阶导数：f″
根据以上内容，完成如下问题：
(1)求函数fx
(2)若gx=x?2
(3)证明：lnx
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《四川省广元市苍溪中学校2024-2025学年高二下学期5月考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
B
B
D
D
D
BC
ACD
题号
11
答案
AC
1．A
【分析】求出导函数，令x=
【详解】由已知f′(x
故选：A．
2．D
【分析】根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解．
【详解】记第一次摸到白球为事件A，第二次摸到黑球为事件B，
则PA=4
故P(
故选：D．
3．D
【分析】利用分步计数原理，结合组合数与排列数，即可计算结果.
【详解】从1，3，5，7中任取2个数的方法数有C4
从2，4中任取1个数的方法数有C2