普通高中新课程中的数学史.ppt

案例7历史上的函数概念柯西《分析教程》（1821）：当变量之间这样联系起来，即给定了这些变量中的一个值，就可以决定所有其它变量的值的时候，人们通常想像这些量是用其中的一个来表达的，这时这个量就被称为自变量；而用自变量表示的其它量就叫做该变量的函数。A.L.Cauchy,1789-1857第94页，共151页，星期日，2025年，2月5日案例7历史上的函数概念罗巴切夫斯基（1834）：x的函数是这样的一个数，它对于每个x都有确定的值，并且随着x的变化而逐渐变化，函数值或者由解析式给出，或者由一个条件给出，这个条件提供了一种检验所有的数并选择其中之一的方法，或者虽然依赖关系存在但可以是未知的。Lobachevsky,1792-1856第95页，共151页，星期日，2025年，2月5日案例7历史上的函数概念狄里克雷（1837）设a、b是两个确定的值，x是可取a、b之间一切值的变量。如果对于每一个x，有惟一有限的y值与它对应，使得当x从a到b连续变化时，也逐渐变化，那么y就称为该区间上x的一个连续函数。在整个区间上，y无需按照同一种规律依赖于x，也无需单单考虑能用数学运算来表示的关系。L.Dirichlet,1805-1859第96页，共151页，星期日，2025年，2月5日案例7历史上的函数概念斯托克斯（1847）函数是这样一个量，它的值以任意方式依赖于构成它的一个或几个变量的值。因此，函数不必通过任何代数符号的组合来表达，甚至在变量的很近的界限之间也是如此。G.G.Stokes,1819-1903第97页，共151页，星期日，2025年，2月5日案例7历史上的函数概念黎曼（1851）：假定z是一个变量，它可以逐次取所有可能的实数值。若对它的每一个值，都有不定量w的惟一的值与之相对应，则称w为z的函数。B.Riemann,1826-1866第98页，共151页，星期日，2025年，2月5日案例7历史上的函数概念布尔(1854)：任何包含符号x的代数式称为x的函数，并用一般的简记符号f(x)来表示。G.Boole,1815-1864第99页，共151页，星期日，2025年，2月5日案例7历史上的函数概念汉克尔（1870）：x的一个函数被称为f(x)，如果对于某区间内x的每一个值，f(x)都有的惟一确定的值与之相关联。此外，f(x)是通过量的解析运算还是通过别的方式确定，根本无关紧要。f(x)的值只须处处惟一确定。H.Hankel,1839-1873第100页，共151页，星期日，2025年，2月5日案例7历史上的函数概念戴德金(1887)：函数就是系统S的一个映射，对于S中每一个确定的元素s，按照法则，都有一个确定的对象与之相关联，这个对象称为s的象，以φ(s)将表示；也可以说，φ(s)是由s通过映射产生的，即s通过映射变换成φ(s)。R.Dedekind,1831-1916第101页，共151页，星期日，2025年，2月5日案例7历史上的函数概念坦纳里(1904）：考虑不同数的集合(X)，将这些数看成是x的取值，于是x就是一个变量。假设x的每一个值，即集合(X)的每一个元素，对应于一个数，这个数可以看成是字母y的取值；我们说y是由该集合(X)所确定的x的函数：如果定义了对应关系，就定义了该集合上的一个函数。y所取的不同值的集合(Y)是由同一个对应关系确定的：我们说b是(Y)的一个元素，即(X)的一个元素a与数b对应。(X)的每一个元素对应于(Y)的一个元素；反之亦然；但在前面的定义中，并没有排除(X)的几个不同元素对应于(Y)的同一个元素，换言之，(X)和Y)之间的对应不一定是完全的。J.Tannery,1848-1910第102页，共151页，星期日，2025年，2月5日案例7历史上的函数概念维布伦：若在变量y的集合与另一个变量x的集合之间有这样的关系成立，即对x的每一个值，有完全确定的y值与之对应，则称变量y是变量x的函数。O.Veblen,1880-1960第103页，共151页，星期日，2025年，2月5日案例7历史上的函数概念皮亚诺（1911）：函数是这样一种关系u，对于任意的x，y和